2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则=（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．若复数满足，其中为虚数为单位，则= A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知菱形的边长为，，则 A． B． C． D． 5．若“”是真命题，则实数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 6．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 A． B． C． D． 8．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A．[0,) B． C． D． 二、多选题 9．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心 10．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（ ） A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件 B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件 C．.至少一个黑球事件和至多一个白球事件 D．至少一个黑球事件和全是白球事件 11．下列命题正确的是（ ） A．平行于同一直线的两条直线互相平行. B．垂直于同一平面的两个平面互相平行. C．若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行. D．若直线垂直于同一平面，则平行. 12．已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有.则下列说法正确的是（ ） A． B．在上有5个零点 C． D．直线是函数图象的一条对称 三、填空题 13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 14．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____． 15．已知函数 的定义域和值域都是 ，则_____________. 16．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________ 四、解答题 17．已知数列的前n项和，其中． （Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若 ，求． 18．设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 19．如图，在三棱台中， 分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面 ； （Ⅱ）若平面 ,， ，求平面 与平面所成角（锐角）的大小． 20．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)． 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分． (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”； (2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)． 21．平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆，P为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.求的值； 22．已知函数 （1）求的单调区间； （2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 解一元二次不等式化简集合，然后根据交集的概念，可得结果. 【详解】 由 所以，所以 又，所以. 故选：C 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题. 2．A 【详解】 因为，所以， ，所以， 故选A. 考点：复数的概念与运算. 3．B 【详解】 因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位． 本题选择B选