贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试（一）数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试（一）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．5 B．3 C．6 D．4 5．设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．函数的最小正周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上递增 8．在区间[-2，2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 9．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（ ） A． B．4 C． D．5 10．已知定义域为R的函数满足，，且当时，，则（ ） A．-1 B．-2 C．0 D．1 11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，若，则实数的值为___________. 14．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则的值为___________. 15．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____． 16．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为__________. 三、解答题 17．已知向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，若，求的值. 18．高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下： （1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； （2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望 19．如图甲，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折.如图乙，使二面角的大小为，翻折后的中点为M. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．已知椭圆C：点的离心率为，且经过点. （1）求C的方程； （2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程.. 21．已知函数 （1）若函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值； （2）当a=2，k为整数，且当x1时，求k的最大值. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，圆的方程为. （1）求圆的普通方程； （2）设圆与直线交于、两点，若点的坐标为，求. 23．已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 24．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 先由一元二次不等式的解法，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，，所以. 故选：A． 【点睛】 本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 2．A 【分析】 化简复数，再根据复数的几何意义，即可得到答案； 【详解】 ， 对应的点为， 点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的几何意义，考查对概