广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测（一）数学理科试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测（一）数学理科试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图像向左平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 5．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列满足，，则使得取得最大值的为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知为锐角，，则（ ） A． B． C．2 D．3 8．已知双曲线：，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 10．已知函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为2.其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱，，分别交于点，，，若为直角三角形，则面积的最大值为（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题 13．从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有___________种.（用数字作答） 14．在中，，，是边的垂直平分线上一点，则______. 15．函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为______. 三、双空题 16．在平面直角坐标系中，对曲线上任意一点，到直线的距离与该点到点的距离之和等于2，则曲线与轴的交点坐标是______；设点，则的最小值为______. 四、解答题 17．绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立. （1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？ （2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？ 18．在中，内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）是线段上的点，若，，求的面积. 19．已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度. 20．如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点