吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合的子集的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（ ） A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 4．“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 A．1 B．2 C． D．4 8．如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 9．我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（ ） A．5 B．9 C．或3 D．5或9 10．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．在空间直角坐标系中，，，，，则四面体的外接球的体积为______. 14．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______. 16．关于函数有下列四个命题： ①函数在上是增函数； ②函数的图象关于中心对称； ③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线； ④函数的导函数不存在极小值. 其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题 17．已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的值. 18．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 19．已知中，角所对的边分别为，，且满足. （1）求的面积； （2）若，求的最大值. 20．为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）. 文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏 文学类图书 100 40 10 科普类图书 30 200 30 其他图书 20 10 60 （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率； （3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值. 21．设函数. （1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围； （2）若，证明：. 22．已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 【分析】 先确定集合中元素的个数，再得子集个数． 【详解】 由题意，有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 【点睛】 本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个． 2．B 【分析】 求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题