河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面中对应的点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息: 中国新能源汽车产销情况一览表 新能源汽车生产情况 新能源汽车销售情况 产品(万辆) 比上年同期增长(%) 销量(万辆) 比上年同期增长(%) 2018年3月 6.8 105 6.8 117.4 4月 8.1 117.7 8.2 138.4 5月 9.6 85.6 10.2 125.6 6月 8.6 31.7 8.4 42.9 7月 9 53.6 8.4 47.7 8月 9.9 39 10.1 49.5 9月 12.7 64.4 12.1 54.8 10月 14.6 58.1 13.8 51 11月 17.3 36.9 16.9 37.6 1-12月 127 59.9 125.6 61.7 2019年1月 9.1 113 9.6 138 2月 5.9 50.9 5.3 53.6 根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ） A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆 B．2017年我国新能源汽车总销量超过万辆 C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量 D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆 4．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（ ） A． B． C． D． 5．我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（ ） A． B． C． D． 6．圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 7．函数（为自然对数的底数）的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 9．已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（ ） A．① B．③ C．①③ D．①②③ 12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2] 二、填空题 13．平面向量与的夹角为，且，，则 __________． 14．若实数满足约束条件，则的最小值是__________． 15．已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________． 16．已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为__________． 三、解答题 17．在中，角对应边分别为. (1)若的面积满足且，求的值； (2)若且为锐角三角形.求周长的范围. 18．如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，. (1)求证:平面平面； (2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围. 19．已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点. （1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程； （2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证. 20．设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若存在三个极值点，，，且，求k的取值范围，并证明：. 21．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自己能否被录取?能获得什