贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数z满足，且z在复平面内对应的点为则满足（ ） A． B． C． D． 3．从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，由图可知，1月20日至2月10日这几天内，下列选项中正确的是（ ）   A．湖北新增确诊人数逐日增加 B．全国新增确诊人数呈增加的趋势 C．2月4号全国患病人数达到最多 D．湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差 4．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ） A． B． C． D． 5．若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，若点与点关于直线对称，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，若是方程的两根，则（ ） A．或 B． C． D． 8．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）  A． B． C． D． 9．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 11．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知可行域，则目标函数的最小值为_____． 14．多项式展开式的常数项为__________.（用数字作答） 15．三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为_____． 16．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________. 三、解答题 17．的内角所对边分别为，已知． （1）求角C； （2）若D为中点，且，求的最大值． 18．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示. （1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄； （2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率； （3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 19．如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．  （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小． 20．已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 21．已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围. 22．已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程； （2）若直线的斜率为，且与曲