江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三5月模拟考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三5月模拟考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知为虚数单位，若复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．，1， D．，0，1， 3．设为等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若点在直线上，则的值等于（ ） A． B． C． D． 6．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是 A．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌 B．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高 C．2019年我国居民每月消费价格逐月递增 D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 7．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足约束条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（ ） A．72 B．84 C．96 D．120 11．已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知是函数的极大值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则____________. 14．若，则的展开式中的系数为___________. 15．在棱长为4的正方体中，为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_______________. 16．已知，为双曲线的左、右顶点，双曲线的渐近线上存在一点满足，则的最大值为________. 三、解答题 17．如图，在平面四边形中，，，且. （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值. 18．如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望. 附：（1）（2）. 20．给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点. ①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明； ②求证：线段的长为定值. 21．已知函数. （1）若在上存在单调递增区间，求实数的取值范围； （2）设，若，恒有成立，求的最小值. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值. 23．已知. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为M，且，求证：. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔