2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学（理）试题. 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米 4．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 6．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 8．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 11．已知.给出下列判断： ①若，且，则； ②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ③若在上恰有7个零点，则的取值范围为； ④若在上单调递增，则的取值范围为. 其中，判断正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________. 14．若为假，则实数的取值范围为__________. 15．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________. 16．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________. 三、解答题 17．在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求边上的高. 18．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值. 19．一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望. （2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为. ①求； ②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列. 20．已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点的坐标. 21．已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设直线与的交点为，当变化时的点的轨迹为曲线. （1）求出曲线的普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线的极坐标方程为且，点是射线与曲线的交点，求点的极径. 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】 因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】 本题考