2020届天津市河北区高考一模数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届天津市河北区高考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，，则集合 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线与圆相交于，两点，若，则直线的斜率为 A． B． C． D． 4．已知双曲线：的焦距为4，为上一点，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 5．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 7．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 10．设复数(为虚数单位)，则_____________. 11．在的展开式中，含的系数为______. 12．已知为正实数，且，则的最小值为___________． 13．已知是边长为2的等边三角形，，，且与相交于点，则____________. 14．已知函数，，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号是______________. 三、双空题 15．从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，____________，数学期望____________. 四、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 17．如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 18．已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,. （1）求数列的通项公式 （2）记,求数列的前项和. 19．已知椭圆的离心率，直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程. 20．已知函数 讨论函数的单调性； 设，对任意的恒成立，求整数的最大值； 求证：当时， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 根据集合的补集和并集的定义计算． 【详解】 由已知，∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础． 2．A 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 若，则必有，故是充分的，若，则或，故不必要．因此应是充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件和必要条件的定义是解题基础． 3．B 【分析】 求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长后可得，从而得斜率． 【详解】 圆心为原点，即，半径为，圆心到直线的距离为，∴，解得，∴直线的斜率为． 故选：B． 【点睛】 本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法是求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长． 4．D 【分析】 由题2c=4,将代入方程，得a,b方程组求解即可 【详解】 由题2c=4,即c=2,又为上一点，则,解得，故 故渐近线方程为 故选D 【点睛】 本题考查渐近线方程，准确计算是关键，是基础题 5．D 【分析】 对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果． 【详解】 对于A，函数，当时，；当时，，所以不满足题意． 对于B，当时，单调递增，不满足题意． 对于C，当时，，不满足题意． 对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意． 故选D． 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数