2020届天津市部分区高考一模数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届天津市部分区高考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知a，，若（i是虚数单位），则复数是（ ） A． B． C． D． 2．设，则是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A． B．2 C． D．1 4．在中，，，，以边BC所在的直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为（ ） A． B． C．36 D．12 5．为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成绩（分）的频率分布直方图如图所示，数据（分数）的分组依次为，，，．若分数在区间的频数为5，则大于等于60分的人数为（ ） A．15 B．20 C．35 D．45 6．已知函数．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 8．设双曲线的两条渐近线与圆相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为12，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．或 D． 9．在等腰梯形ABCD中，，，，．若M为线段BC的中点，E为线段CD上一点，且，则（ ） A．15 B．10 C． D．5 二、填空题 10．已知集合，，且，则________． 11．在的展开式中，项的系数为________（用数字作答）． 12．设，，若a与的等差中项是2，则的最大值是________． 13．已知圆，过点的直线l与C相交于A，B两点，且，则l的方程为________． 14．天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________． 15．已知函数．若存在使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求角C的大小； （2）求的值． 17．如图，在三棱柱中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点． （1）求证：平面ABC； （2）求二面角的正弦值； （3）设P是棱上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值 18．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且． （1）求E的方程； （2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程． 19．设是等比数列，是等差数列．已知，，，． （1）求和的通项公式； （2）设，其中，求数列的前2n项和． 20．已知函数在处取得极值A，函数，其中…是自然对数的底数． （1）求m的值，并判断A是的最大值还是最小值； （2）求的单调区间； （3）证明：对于任意正整数n，不等式成立． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 根据复数的除法，先得到，根据复数相等，求出参数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以，因此.故选：B. 【点睛】 本题主要考查复数的除法，以及由复数相等求参数的问题，属于基础题型. 2．A 【分析】 根据充分条件与必要条件的概念，以及正弦函数的性质，即可得出结果. 【详解】 若，则，即，所以； 若，则，不能推出“”. 所以是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查判断命题的充分不必要条件，涉及正弦函数的性质，属于基础题型. 3．D 【分析】 先对函数求导，求得；再由题意，得到，求解，即可得出结果. 【详解】 因为，所以