安徽省马鞍山市2020届高三数学（理科）二模试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 安徽省马鞍山市2020届高三数学（理科）二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数与它的导函数的定义域均为，则下列命题中，正确的是（ ） A．若是的极值点，则 B．若是偶函数，则一定是偶函数 C．若，则 D．若的图象在区间连续不断，则在上一定有最大值 4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（ ） A．10种 B．40种 C．80种 D．240种 5．已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．关于函数有下述四个结论： ①在区间上是减函数；②的图象关于直线对称； ③的图象关于点对称；④在区间上的值域为. 其中所有正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知外接圆面积为，，则周长的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 9．已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且位于轴上方，点，若直线平分线段，则的大小为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是（ ） A．该三棱柱的侧视图一定为矩形 B．该三棱柱的侧视图可能为菱形 C．该三棱柱的表面积一定为 D．该三棱柱的体积一定为 11．设，若和被除得的余数相同，则称和模同余，记为，已知，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 12．梯形中，，，，，现将沿折起，使得二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若变量，满足约束条件 则的最大值为______． 14．百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图.相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称.如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成.在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠.九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板.已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为______. 15．已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为______. 16．已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则______. 三、解答题 17．已知数列、、中，，，，． （1）求证：数列是等比数列，并求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．如图，多面体中，面面，面面，面，，，. （1）求的大小； （2）若，求二面角的余弦值. 19．已知为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴的负半轴交于点，与抛物线分别交于点. （1）若为直角三角形，求半径的值； （2）判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明. 20．随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图： 平均每周健身天数 不大于2 3或4 不少于5 人数（男） 20 35 9 人数（女） 10 20 6 若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员. （1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？ （3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案： 方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会