2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．三视图如右图的几何体是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 2．已知集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ） A．abc B．bca C．cab D．cba 6．已知直线，给出以下三个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面． 其中正确的命题是 A．② B．③ C．①② D．①③ 7．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 8．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则 A．2 B． C． D．4 9．直线与圆相交于A、B两点，则AB的长度等于 A．1 B． C． D． 10．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝_____. 12．在长方体中，与棱垂直且异面的棱的条数是______. 13．过点且平行于直线的直线方程为______. 14．水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______. 15．设，，且，则的最小值为______. 三、解答题 16．已知是的一个内角，向量，且，求角的大小. 17．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数； （2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 18．已知等差数列的公差为，且，，成等比数列. （1）设数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．已知圆C经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程． 20．已知函数. （1）若，求的值； （2）求函数的定义域； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【解析】 根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B 2．B 【解析】 【分析】 根据可得出关于的等式，解出即可. 【详解】 集合，，，，解得. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【分析】 根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由 令 所以 函数的单调递增区间为， 故选：D 【点睛】 本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题. 4．A 【分析】 根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】 程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A. 【点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 5．D 【分析】 根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数． 【详解】 平均数，中位数，众数，则， 故选：D． 6．D 【分析】 利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择． 【详解】 ①因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确． ②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误． ③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确． 故选