天津市和平区2020届高考三模数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 天津市和平区2020届高考三模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合，，，则 A． B． C． D． 2．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．函数的图像大致为 A． B． C． D． 4．三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 5．设正实数分别满足，则的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为 A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减 8． 已知直线与圆相交于两点, 点分别在圆上运动, 且位于直线两侧, 则四边形面积的最大值为 A． B． C． D． 9．已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题 10．若复数其中是虚数单位，则 ____． 11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______． 12．若的展开式中所有项系数的绝对值之和为，则该展开式中的常数项是______. 三、双空题 13．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量期望是_______. 14．已知正数，满足，则当______时，的最大值为______. 15．如图所示，在四边形中，已知，与以为直径的半圆相切于点，且，若，则______；此时______. 四、解答题 16．在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 17．如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中  （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由． 18．已知数列满足：，，且，. （1）求，，，的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆交于、两点.在轴上是否存在点，使得且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 20．已知函数，． （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 【分析】 根据集合的交、并、补运算得解. 【详解】 由题意得，所以 所以 故选D. 【点睛】 本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题. 2．B 【详解】 由题意可得q:x-1或x2,由是的充分不必要条件，得，选B. 3．B 【分析】 取特值判断正负，即可得出答案． 【详解】 故选B 【点睛】 本题考查函数图象的识别，根据函数的定义域、值域、单调性、对称性及特值是解决问题的关键，属于基础题． 4．C 【详解】 试题分析：因为三棱锥的棱长均为，所以该三棱锥为正四面体，其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选C. 考点：1.正多面体的外接球与内切球；2.球的表面积与体积. 【名师点睛】本题考查正多面体的外接球与内切球、球的表面积与体积，属中档题；与球有关的组合体的类型及解法有：1.球与旋转体的组合通常通过作出它们的轴截面解题；2.球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和不球心，或切点、接点作出轴截面，把空间问题转化为平面问题. 5．C 【分析】 把看作方程的根，利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，则可以利用图象比较大小. 【详解】 由已知可得 作出函数的图象， 它们与函数图象的交点的横坐标分别为， 如图所示，易得. 故选C. 【点睛】 本题考查函数与方程，基本初等函数的图象.对于含有指数、对数等的方程，若不能直接求得方程的根，一般可以利用数形结