2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数，则在复平面上对应的点为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.  若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列的最大项是 D．数列的最大项是 4．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（　　） A． B． C． D． 5．已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，AD是BC边上的高，则等于（ ） A．0 B． C．2 D．1 7．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．的定义域是R B．是偶函数 C．在单调递减 D．的最小值为1 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．若正四棱柱的底面边长为2，外接球的表面积为，四边形ABCD和的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（ ） A．12 B．14 C．10 D．16 12．已知函数（，）的图象经过点，若关于x的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则______. 14．且，则实数m的值为　　 　　． 15．定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则______. 16．如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________． 三、解答题 17．已知数列的前n项和为，，. （1）求； （2）若，数列的前n项和为，求. 18．在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF?. （1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明； （2）求证：平面DEF； （3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值. 19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：. 22．已知曲线C的参数方程为（为参数），P是