2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合M＝，N＝{x|2x＜4}，则M∩N＝（ ） A． B． C． D． 2．设复数z满足|z+1|＝|z-i|，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ） A．x＝0 B．y＝0 C．x-y＝0 D．x+y＝0 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（　　） A．81 B．27 C．18 D．9 4．2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 5．的展开式中x3的系数为（ ） A．﹣7 B．5 C．6 D．7 6．已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数的两个零点，则a3a4＝（ ） A．-14 B．9 C．14 D．20 7．已知函数为偶函数，当x＜0时，，则曲线在x＝1处的切线方程为（ ） A．x-y＝0 B．x-y-2＝0 C．x+y-2＝0 D．3x-y-2＝0 8．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，若，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 9．已知函数某个周期的图象如图所示，A，B分别是图象的最高点与最低点，C是图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 10．已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是 A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚 C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚 12．已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（ ） A．45π B． C． D． 二、填空题 13．设x，y满足约束条件则z＝x-3y的最小值为_____ 14．设数列{an}满足a1＝1，an+1＝4an，则a1a2…an＝_____ 15．已知两条抛物线C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝_____ 16．已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____ 三、解答题 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点． （1）证明：AE//平面BDC1； （2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC1所成角的正弦值． 19．已知椭圆的焦距为，且过点． （1）求C的方程； （2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x2+y2＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2．试判断k1?k2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由． 20．某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数