直线与圆的位置关系》教学设计-优质教案.docVIP

直线与圆的位置关系（1） 教学目标 1．经历探索直线与圆的位置关系的过程； 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离； 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系． 教学重点 用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法． 教学难点 直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境引入 1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？ 通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 　　1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流． 　　2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识． 通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课． 实践探索一：直线和圆的位置关系 操作交流： 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？ （对照图形，让学生口述概念．） 　　直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关． (1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交． (2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点． 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 　　 类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系． 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征 d.O(3)相离r d .O (3)相离 r d .O (2)相切 r d O (1)相交 r 1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨. OO O O (1)直线与圆相交 d＜r； (2)直线与圆相切 d＝r； (3)直线与圆相离　　　d＞r． 引导学生观察，自主探究位置关系与数量关系之间的联系. 2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解． 　　2．让学生自由讲述，并由学生自己点评． 强化直线与圆的位置关系中的d必须是垂线段，在以后学习中学生易错. 例题讲解 例1　在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3． 1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评． （强调：过点C作AB的垂线．） 知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力． 　　例2　已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问： ①当OM满足 时，⊙M与OA相离？ ②当OM满足 时，⊙M与OA相切？ MBOA·③当OM满足 时，⊙ M B O A · 　　2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评． 本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系． 练一练 1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d： (1)若直线与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ 　　(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm． 学生先独立思考并完成，然后集体反馈． 巩固所学知识． 拓展提升 在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况． 　　 学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流． 拓展学生思维，渗透分类思想． 总结 1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？ 各抒己见． 培养学生归纳、口头表达能力． 课后作业 课本P65第1、2． 　　独立完成． 进一步复习巩固所学知识．