产业经济学：第十二章—博弈论（3）.pdfVIP

第十二章博弈论（3 ） ——完全信息动态博弈 1.纳什均衡的局限 例：掠夺博弈 企业家 E 考虑是否要进入一个市场，市场上目前只有一个在位者—企业 I. 如果 E 进入市场，I 可以采取两种策略：他可以选择容纳 E,放弃一部分销售 份额，以至于使得市场价格不会产生剧烈波动；或者 I 可以选择与 E 进行剧 烈斗争，导致市场价格发生剧烈波动，使双方的利润都下降。 NE 有 2 个：（不进入，如果企业 E 进入则斗争），（进入，如果企业 E 进入则容纳） 然而（不进入，如果企业 E 进入则斗争）并不是一个合理的均衡，因为 E 可以预见到当他进入之后，企业 I 一定会选择容纳，而此时 E 可以获得 2 ； 但是如果 E 不进入，只能获得 0 ；所以E 选择进入是更好的，也就是（进入， 如果企业E 进入则容纳）是一个更合理的均衡。 12-1 所以通过以上例子，我们发现在动态博弈中，我们需要引入一个新的均衡 观念，将NE 再进行精炼。 2.子博弈完美纳什均衡（SPNE） 定义 1.1 （子博弈）：一个博弈展开式的子博弈需要同时满足以下2 个条 件：(i)它以一个只含有一个决策点的信息集合开始，并且包含这个信息集合 之后的所有后续决策点；(ii)若决策点x 属于某个子博弈，则所有与x 属于相 同信息集合的 都属于相同的子博弈。 定义1.2(子博弈完美纳什均衡, Subgame Perfect Nash Equilibrium,SPNE): 若 策略组合 是动态博弈每个子博弈上的纳什均衡，则称 为 子博弈完美纳什均衡。 SPNE 是（进入，如果企业E 进入则容纳） 使用逆向递推法（backward induction ）来求解SPNE. 12-2 例：考虑一个与之前掠夺博弈相似的博弈，只是假设在 E 进入市场之后， E 和I 同时行动决定是容纳还是斗争。 3 个纯策略的纳什均衡：{ （不进入，如果进入容纳），斗争如果E 进入}， { （不进入，如果进入斗争），斗争如果E 进入}，{ （进入，如果进入容 纳），容纳如果E 进入} 12-3 也就是在子博弈上上的纳什均衡是（如果进入 E 选择容纳，如果 E 进入 I 选择容纳），所以以上大博弈可以简化为： 则 E 一定选择进入，所以只有{ （进入，如果进入容纳），容纳如果E 进 入}是SPNE. 例：协调博弈的动态形式 12-4 由以上例子可以看出，SPNE 是对NE 的精炼。 3.SPNE 与逆向递推法的合理性？ 例：蜈蚣博弈 参与人 1 和2 手中各有 1 美元，从参与人 1 开始，他们轮流选择“不合作” 或“合作”，当某个参与者选择“不合作”，裁判就从他手中拿走 1 美元给 他的对手，且一旦某个参与者选择“不合作”，游戏结束。如果一直没有参 与者选择“不合作”，则游戏一直持续到每个参与者手中持有 100 美元结束。 博弈的展开式如下图所示： 12-5 根据逆向递推法，可知 12-6