人教版九年级数学下册--反比例函数教学设计1.docVIP

天林中心 陈明东 课 题 课型 新授 26.1.2反比例函数图象与性质〔2〕 教学目标 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法 教学重点 分析并掌握反比例函数的性质 教学难点 反比例函数的性质的应用 教学方法 探究、合作、交流 教学内容 教师导学过程 学生活动过程 一、 自主探究 请画出以下4个反比例函数的图象 y= eq \f(1,x) ，y=－ eq \f(1,x) ，y= eq \f(4,x) ，y=－ eq \f(4,x) ，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征； (1)每个函数的图象分别在哪几个象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ (3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？ 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点． 反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 反比例函数图象无限接近于x，y轴 二、 例题讲解 例1．反比例函数y=的图象经过点A〔2，—4〕. (1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B〔，—16〕、C〔—3，5〕在这个函数的图象上吗？ 例2．反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A〔m,n〕作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； 学生利用性质，进行解题，其余学生进行纠错。 讨论交流，如何求△的面积，并根据特例合情推理并进行理论验证发现规律。 三、 课堂练习 1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 2．反比例函数的图象经过点A〔—6，—3〕. (1)写出函数关系式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)点B〔4，〕，C〔2，—5〕在这个函数的图象上吗？ 利用性质来解； 双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少； 双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 四、 拓展与提高 1．假设反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。 2．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ 学生根据性质讨论交流如何解决问题。 五、 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y=〔k≠0，k为常数〕的图象特征与性质？ 学生答复，老师补充。 六、作业