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图形的旋转教案 岷阳实外 左波 一、学生知识状况分析：本阶段学生进入复习阶段，在掌握旋转根底知识的根底上需要提高应用能力。 二、教学任务分析：本节课主要是旋转知识的系统复习，稳固所学知识，提高应用能力。 三、教学目标：掌握旋转的性质，能运用旋转的性质解题。 教学重点：旋转性质的掌握和运用。 教学难点：对旋转现象的分析，旋转性质的灵活运用。 教学方法：讲练结合法 教学工具：多媒体 四、教学过程： 一、复习 1、旋转的概念： 在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角 。 2、旋转的性质： ① 经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 ② 对应点到旋转中心的距离相等。 ③ 旋转后位置发生变化，而形状、大小不发生变化。即旋转前后的图形是全等形 。 3、旋转三要素： ① 旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 〔1〕旋转中心是什么? 〔2〕经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 〔3〕旋转角是什么？ 〔4〕AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 〔5〕∠AOD与∠BOE有什么大小关系 练习·稳固·提高 1、平面直角坐标系x o y中，点A〔2 、3〕假设将OA，绕原点O逆时针旋转180°，得到OA′，则A′在平面直角坐标系中的位置在〔C 〕 A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 2、如图，在平直角坐标系中，△PQR是经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系。在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为〔x、y〕,那么它的对应点N的坐标是〔-x,-y〕 3、如图，Rt△ABC的边BC绕点C逆时针旋转到EC的位置，则以下说法正确的是〔C〕 A、点B与点D为对应点，∠BCD为旋转角 B、∠ACB=∠BCE C、∠ACD=∠BCE都等于旋转角 D、AB=CE 4、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，假设△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为〔C〕 A.30° B.45° C.90° D.135° 5、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，假设△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为〔A〕 °°°° 6、如图将Rt△ABC〔其中∠B=34°，∠C=90°〕绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于〔C〕 A.56° B.68° C.124° D.180° 7、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是〔B〕 例1、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，求图中阴影局部的面积。 课堂练习、如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形 A′B′C′D′，图中阴影局部的面积是多少？ 解:连接AO，∠BAB′=30°，∠B′AD=60° 又在Rt△AB′O和Rt△ADO中AD=AB ′ AO=AO ∴Rt△AB′O≌Rt△ADO ∴ ∠B′AO= ∠DAO=30° 又∵AD=a ∴OD= =2×× =2 D D 例2、如图将一块斜边长为12cm ，∠B=60。的直角三角板ABC，绕点C逆时针方向旋转90。，至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边上，求此三角板向右平移的距离。 解：过点B作B′D//A′B效AB于点D 在Rt△ABC中，AC=2 2 DAB′ D AB′= Rt Rt△AB′D∽Rt△ACB得 即 即 ∴ ∴B′D=6- 例3、如图Rt△ABC的边 BC位于直线上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，假设Rt△ABC再由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线上时，点A所经过的路线的长为(结果用含有的式子表示) 。 ⌒AA2⌒AA ⌒ AA2 ⌒ AA1 ∴点A经过的路线长= 课堂小结 1、旋转在平面直角坐标系中的应用； 2、利用旋转的性质求角度、线段长度、面积、和路径，并用来证明一些几何题。 思考题1：在Rt△ABC中，AB=AC，DE是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，以下结论：①△A