高中数学必修一集合知识点总结资料.pdfVIP

高 中 数 学 必 修 一 第一章 集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1. 集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 ， 人 们 能 意 识 到 这 些 东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例： 世界上最高的山、中国古代四大美女、 …… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} （3）元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示 ：{ …} 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } （1）用大写字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c ……} 2 ）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-32} ,{x| x-32} ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②Venn 图: 画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4 、集合的分类 ： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2 ）无限集：含有无限个元素的集合 （3 ）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5 ｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a A 注意：常用数集及其记法： () 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 （1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合 A 是集合 B 的子集。记作： A B （或B Ａ） 注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B或 B A 2 ．“相等”关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 或若集合 A B，存在 x B 且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 A B, B C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ () 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。