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高中数学必修一对数及对数函数 2.2.1 第一课时 对数的概念教案 1．对数的概念 ： 定义：一般地，如果 a a 0,a 1 的 b 次幂等于 N, 就是 a b N ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的 对数，记作 log a N b ，a 叫做对数的底数， N 叫做真数 例如： 42 16 log4 16 2 ; 102 100 log10 100 2 1 2 1 2 4 2 log 4 2 ; 10 0.01 log 10 0.01 2 2 1）以 10 为底的对数称常用对数， log 10 N 记作 lg N ， 2 ）以无理数 e(e 2 .71828 ) 为底的对数称自然对数， log e N 记作 ln N ②基本性质： 1）真数 N 为正数（负数和零无对数） ， 2 ） log a 1 0 ， 3 ） log a 1 ， 4 ）对数恒等式： a log a N N a ③运算性质：如果 a 0, a 0, M 0, N 0, 则 1） log a ( MN ) log a M log a N ； M 2 ） log a log a M log a N ； N n 3 ） log a M n log a M (n R ）. log m N ④换底公式： log a N (a 0, a 0,m 0, m 1, N 0), log m a n n 1） log a b log b a 1， 2 ） log am b log a b. m （要注意以上公式中字母取值范围） 。对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要 学好它，必须具备： 1. 有指对数互化的意识 由于对数的定义是建立在指数基础上的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时， 往往将它们相互转化。 例 1. 已知 log a 2 m, log a 3 n ，求 a2m 3n 的值。 1 / 4 高中数学必修一对数及对数函数 2. 有根据换底公式，换为同底的意识 对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要 功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数，进而可采用对数的运算公式。 1 1 1 例 2. 计算 log 2 log 3 log 5 25 8 9 例 3. 设 log 3 2 a, log 3 7 b ，试用 a，b 表示 log42 56 。 [ 当堂检测 ] 1、求值： log 1 4 ，log48 2 2 、计算： （1）lg1+lg10+lg100 （2 ）lg0.1+lg0.01