高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略..pdfVIP

高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略 刘 浪 分析和解决问题的能力是指阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思 想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以 表述 ，它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现，由于高考数学科 的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对联数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查， 强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，如 97 年的理科 24 题、 98 年 的确良理科 24 题、 99 年的 23、24 题、 2000 年的文科 21 题，这就要求我们教师在平时教学中注重 分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分，笔者就分析和解决问题能力的组成及培养 谈几点雏见。 一、分析和解决问题能力的组成 1． 审题能力 审题能力是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是 如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质的能力；分析、发现 隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能 对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。 2 3 例 1 ：已知 sina α+sin β= 2 ,cos α+cos β= ,求 tg αtg β的值。 3 分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系。只好从未知 tg α、tg β 入手，当然，首先想到的是把 tg α、tg β分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好 sin sin 求；于是可考虑将 tg αtg β写成 ，转向求 sina αs in β、cos αcos β。令 cos cos y x= cos αcosβ,y= sina αs in β, 于是 tg αtg β= 。 x 从议程的观点看，只要有 x 、y 的二元一次方程就可求出 x 、y 。于是转向求这样把问题转化为 下列问题： 已知 sina α+sin β= 2 ① 2 3 ,cos α+cos β= ② 3 求 cos （α+ β）、 cos （α- β）的值。 2 2 10 2 ① + ② 得 2+2cos （α- β）= ，,cos （α- β）= 3 3 2 2 2 1 ① - ② 得 ,cos2 α+cos2 β+ 2cos （α+ β）= ，cos （α+ β）= 。这样的问题就 3 5 可以解决。 从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定 的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题的一个基本的一