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第二章 不等式 第一节 不等关系与不等式 1 ．两个实数比较大小的依据 (1) a－b＞0? a ＞b. (2) a－b＝0? a ＝b. (3) a－b＜0? a ＜b. 2 ．不等式的性质 (1) 对称性： a＞ b? b＜a ； (2)传递性： a＞ b，b＞c? a＞c； (3) 可加性： a＞ b? a ＋c＞b＋ c； a ＞b，c＞d? a＋ c＞b＋d； (4) 可乘性： a＞ b，c＞0? ac＞bc； a ＞b＞0，c＞d＞0? ac＞bd； (5) 可乘方： a＞ b＞0? an＞bn(n ∈N，n≥1)； n n (6) 可开方： a＞ b＞0? a ＞ b(n ∈N， n≥2) ． [ 小题体验 ] 1 ．(教材习题改编 )用不等号“＞”或“＜”填空： (1) a＞b，c＜d? a －c________ b－d； (2) a＞b＞0，c＞d＞0? ac________bd； 3 3 (3) a＞b＞0? a________ b. 答案： (1) ＞ (2) ＞ (3) ＞ 2. 2＋ 7 ， 3＋ 6的大小关系为 ____________ ． 答案 ： 2 ＋ 7＜ 3 ＋ 6 3 ．已知 a＜0 ，－ 1＜ b＜0 ，则 a，ab， ab2 的大小关系是 ________ ．(用“＞”连接 ) 2 2 解析： 由－ 1＜b＜0，可得 b＜b ＜1.又 a＜0 ，∴ ab＞ab ＞a. 2 答案： ab＞ab ＞a 1 ．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a ≤b，b＜c? a＜ c. 2 2 2 ．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a＞ b? ac ＞bc ；若无 c≠0 这 1 2 2 个条件， a ＞b? ac ＞bc 就是错误结论 (当 c＝0 时，取 “＝ ”) ． [ 小题纠偏 ] 1 ．设 a，b， c∈R，且 a ＞b，则 ( ) 1 1 2 2 3 3 A ．ac＞bc B. ＜ C ．a ＞b D. a ＞b a b 答案： D 1 1 2 ．“ a＞ b＞0 ”是“ 2 ＜ 2 ”的 ________条件． a b 答案 ：充分不必要 考点一 比较两个数 式 的大小 基础送分型考点 —— 自主练透 [题组练透 ] 1 1 2 1 ．已知 p＝a ＋ ，q＝ x －2，其中 a＞2，x ∈R，则 p，q 的大小关系是 ( ) a－2
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