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. 高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解 一、选择题 1．(文 )下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) 3 A ．y＝x ＋x (x ∈R) x B ．y ＝3 (x ∈R) C ．y ＝－ log2x(x0 ，x ∈R) 1 D ．y＝－ (x ∈R，x≠ 0) x [答案 ] A [解析 ] 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除 C，若 x ＝0 在定义域内，则 应有 f(0) ＝0，排除 B ；又函数在定义域内单调递增，排除 D ，故选 A. (理 )下列函数中既是奇函数，又在区间 [ －1,1]上单调递减的是 ( ) A ．f (x)＝sinx B ．f(x)＝－ |x＋ 1| 1 x －x 2－x C ．f (x)＝ (a ＋a ) D ．f (x)＝ ln 2 2＋x [答案 ] D 2－x 1 x －x [解析 ] y＝sinx 与 y ＝ln2＋x为奇函数，而 y ＝2(a ＋a )为偶函数， y＝－ |x＋ 1|是非奇 非偶函数． y ＝sinx 在 [ －1,1]上为增函数．故选 D. 2．(2010 安徽理，· 4)若 f (x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f (1) ＝1，f (2) ＝2，则 f(3) －f (4) ＝( ) A ．－ 1 B ．1 C ．－ 2 D ．2 [答案 ] A [解析 ] f(3) －f(4) ＝f (－2) －f ( －1) ＝－f (2) ＋f (1) ＝－ 2 ＋ 1＝－ 1，故选 A. 3．(2010 河北唐山· )已知 f(x)与 g(x)分别是定义在 R 上奇函数与偶函数，若 f(x) ＋g(x) ＝ log (x2 ＋x＋2) ，则 f(1)等于 ( ) 2 1 1 A ．－ B. 2 2 3 C ．1 D. 2 [答案 ] B f 1 ＋g 1 ＝2 [解析 ] 由条件知， ， f －1 ＋g －1 ＝1 ∵f(x)为奇函数， g(x)为偶函数． .
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