高中数学等比数列的性质总结.pdfVIP

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等比数列性质 (一)、等比数列的公式 a * 1. 等比数列的定义: n q q 0 n 2, 且 n N , q 称为 公比 an 1 2. 通项公式: n 1 a a q a q 0 , 首项: a ;公比: q n 1 1 1 n m an am q , 3. 等比中项 (1)如果 a, A,b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.即: A2 ab 或 A ab 注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数) 2 (2 )数列 a n 是等比数列 an an 1 an 1 4. 等比数列的前 n 项和 S 公式: n (1) 当 q 1 时, S na n 1 n a1 1 q a a q (2) 当 q 1时, S 1 n n 1 q 1 q a a n n n 1 1 q A A B A B A (A, B , A , B 为常数) 1 q 1 q 5. 等比数列的判定方法 an 1 (1)用定义:对任意的 n,都有 a qa 或 q( q为常数, a 0) { a } 为等比数列 n 1 n n n a n 2 (2 ) 等比中项: an an 1an 1 (a a 0) { a } 为等比数列 n 1 n 1 n (3 ) 通项公式: a A Bn A B 0 { a } 为等比数列 n n (4 ) 前 n 项和公式: n n , , ,

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