结点电压法 - 结点电压法1 (2).pptVIP

第3章 电阻电路的分析方法 下页 上页 返回 二、电路中具有电压源情况的分析 ★电路中存在电压源和电阻的串联组合，可等效变换成为电流源和电阻的并联组合，然后再列结点电压方程。 电路含有电压源与电阻串联 un2 0 un1 1 2 iS3 iS2 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 uS1 R1 i1 + - 整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1– (G3+G4) un2 = G1 uS1 –iS2+iS3 –(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= –iS3 等效电流源 电路含有电压源与电阻串联 un2 0 un1 1 2 iS3 iS2 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 uS1 R1 i1 + - 结点电压方程的一般形式为： G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iS(n-1)(n-1) 等于接在结点 k 上的所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)，恒为正。 等于接在结点 k 与结点 j 之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 自导Gkk 互导Gjk ★ 电路不含受控源，互导Gjk= Gkj G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iS(n-1)(n-1) iSkk — 流入结点 k 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)，流入取正，流出取负。 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iS(n-1)(n-1) ★ 电路含受控源，互导Gjk≠ Gkj，系数阵不再对称 二、电路中具有电压源情况的分析 无伴电压源：没有电阻与之串联的电压源 ★ 电路中存在无伴电压源时，不易直接列写结点电压方程。此时可采用下述两种方法来处理： 方法1：把无伴电压源的电流作为一个求解变量列入方程。 电路存在无伴电压源 每引入一个这样的变量，同时也要增加一个结点电压与无伴电压源之间的约束方程。 方法2：选无伴电压源的一端作为参考结点，则另一端的结点电压就是已知的电压源电压 ★这样未知的结点电压就减少了一个 ★其余结点列写方法不变。 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程 方法1：以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系。 G3 G1 G4 G5 G2 + _ US I 1 2 3 例11 (G1+G2)Un1 – G1Un2+I =0 – G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2 – G4Un3 =0 – G4Un2+(G4+G5)Un3 – I =0 Un1 – Un3 = US 解 例11 G3 G1 G4 G5 G2 + _ US I 1 2 3 方法2：选择合适的参考点 Un1= US – G1Un1+(G1+G3+G4)Un2 – G3Un3 =0 – G2Un1 – G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0 例11 G3 G1 G4 G5 G2 + - US 1 2 3 三、电路中具有受控源情况的分析 ★先把受控电流源的控制量用结点电压表示 ★暂时将受控电流源视为独立电流源,位于方程的右边 ★将用结点电压表示的受控源电流项移至方程的左边 电路含受控电流源 电路含受控电压源 ★先把受控电压源的控制量用结点电压表示 ★暂时将受控电压源视为独立电压源 ★按照电压源方法处理 ★ 含有串联电阻的受控电压源，作电源等效变换 I I R ?Ik o + _ ?RIk R o 转换 电路含受控电压源 ★ 含有无伴受控电压源，将受控源看作无伴独立电压源方法，再将控制量用结点电压表示。 (1) 先把受控源当作独立源看列方程； (2) 用结点电压表示控制量。 列图示电路的结点电压方程。 iS1 R1 R3 R2 gu2 + u2 _ 1 2 例12 u2= un1 解 例12 iS1 R