【】北京市20227届高三高考（二模）数学【理】试题及答案.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 2022学年高三年级第二次质量调研数学试卷（理） 考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则________． 2．抛物线的焦点到准线的距离是______________． 3．若，其中、，是虚数单位，则_________． 4．已知函数，若，且，则的取值范围是_______． 5．设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则=__________． 6．若（），且，则 _______________． 7. 已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列 的前项和为，若，则_____________． 8．已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为 ． 9. 已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取 值范围是____________． 10. 随机变量的分布律如下表所示，其中，，成等差数列，若，则的值 是___________． 11．现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．则不同取法的种数为__________． 12. 在平面直角坐标系中，点和点满足按此 规则由点得到点，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若， 向量与的夹角为，其中为坐标原点，则的值为____________． 13. 设定义域为的函数若必威体育精装版的函数 有个不同的零点，则实数的取值范围是____________． 14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数， 得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若，则________． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在△中，“”是“”的……………………………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向 量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．极坐标方程（）表示的图形是…………………………（ ） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 18．在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为……………………………………………（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在△中，已知，外接圆半径． （1）求角的大小； （2）若角，求△面积的大小. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值． E E P A C D B 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作． （1）令，，求的取值范围； （2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标． 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且． （1）求证：△是等边三角形； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，是点必威体育精装版轴的对称点．在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题