高考数学江苏专版二轮专题复习训练：不 等 式.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 14个填空题专项强化练(九)　不 等 式 A组——题型分类练 题型一　一元二次不等式 1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\f(1,2)或x3))))，则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是________． 解析：法一：依题意可得f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(x－3)(a0)，则f(ex)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,2)))(ex－3)(a0)，由f(ex)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,2)))(ex－3)0可得eq \f(1,2)ex3，解得－ln 2xln 3. 法二：由题知，f(x)0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x3))))， 令eq \f(1,2)ex3，得－ln 2xln 3. 答案：{x|－ln 2xln 3} 2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1，x0，,－x2－4x，x≤0，))则不等式f(x)3的解集为________________． 解析：当x0时，2x－13，解得x2，当x≤0时，－x2－4x3，即x2＋4x＋30，解得－3x－1，所以所求不等式的解集为{x|x2或－3x－1}． 答案：{x|x2或－3x－1} 3．已知函数y＝eq \r(x2－2x＋a)的定义域为R，值域为[0，＋∞)，则实数a的取值集合为________． 解析：由定义域为R，得x2－2x＋a≥0恒成立．又值域为[0，＋∞)，则函数y＝x2－2x＋a的图象只能与x轴有1个交点，所以Δ＝4－4a＝0，a＝1. 答案：{1} 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≥0，,－x2＋1，x0，))则关于x的不等式f(x2)f(2－x)的解集是________． 解析：由x2≥0，得f(x2)＝－x2＋1， 所以原不等式可转化为f(2－x)－x2＋1， 则当2－x≥0，即x≤2时， 由－(2－x)＋1－x2＋1，得－2x1， 所以－2x1； 当2－x0，即x2时， 由－(2－x)2＋1－x2＋1，得x∈?. 综上得，关于x的不等式f(x2)f(2－x)的解集是{x|－2x1}． 答案：{x|－2x1} 题型二　基本不等式 1．若x1，则x＋eq \f(4,x－1)的最小值为________． 解析：由x1，得x－10，则x＋eq \f(4,x－1)＝x－1＋eq \f(4,x－1)＋1≥4＋1＝5.当且仅当x－1＝eq \f(4,x－1)，即x＝3时等号成立．故x＋eq \f(4,x－1)的最小值为5. 答案：5 2．已知0x1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为________． 解析：由0x1，故3－3x0， 则x(3－3x)＝eq \f(1,3)×3x(3－3x)≤eq \f(1,3)×eq \f(9,4)＝eq \f(3,4)， 当且仅当3x＝3－3x，即x＝eq \f(1,2)时等号成立． 答案：eq \f(1,2) 3．已知正数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝eq \r(ab)－5，则ab的最小值为________． 解析：因为正数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝eq \r(ab)－5，所以eq \r(ab)－5≥2eq \r(\f(1,a)×\f(9,b))，可化为(eq \r(ab))2－5eq \r(ab)－6≥0， 解得eq \r(ab)≥6，即ab≥36，当且仅当eq \f(1,a)＝eq \f(9,b)，即a＝2，b＝18时取等号．即ab的最小值为36. 答案：36 4．已知正数x，y满足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________． 解析：由题意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且x0，y0，所以0x＋2y≤1，所以eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·1≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x