高考数学江苏专版二轮专题复习训练：推理与证明.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 14个填空题专项强化练(十五)　推理与证明 A组——题型分类练 题型一　合情推理 1．已知不等式1＋eq \f(1,4)＜eq \f(3,2)，1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,9)＜eq \f(5,3)，1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,9)＋eq \f(1,16)＜eq \f(7,4)，照此规律总结出第n个不等式为________________________________． 解析：由已知，三个不等式可以写成1＋eq \f(1,22)＜eq \f(2×2－1,2)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＜eq \f(2×3－1,3)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)＜eq \f(2×4－1,4)，所以照此规律可得到第n个不等式为1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)＋eq \f(1,?n＋1?2)＜eq \f(2?n＋1?－1,n＋1)＝eq \f(2n＋1,n＋1). 答案：1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)＋eq \f(1,?n＋1?2)＜eq \f(2n＋1,n＋1) 2．对于命题：若O是线段AB上一点，则有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(eq \o(OB,\s\up7(―→)) ))·eq \o(OA,\s\up7(―→))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(eq \o(OA,\s\up7(―→)) ))·eq \o(OB,\s\up7(―→))＝0. 将它类比到平面的情形是： 若O是△ABC内一点，则有S△OBC·eq \o(OA,\s\up7(―→))＋S△OCA·eq \o(OB,\s\up7(―→))＋S△OBA·eq \o(OC,\s\up7(―→))＝0. 将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________________________________________________． 解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCD·eq \o(OA,\s\up7(―→))＋VOACD·eq \o(OB,\s\up7(―→))＋VOABD·eq \o(OC,\s\up7(―→))＋VOABC·eq \o(OD,\s\up7(―→))＝0. 答案：VOBCD·eq \o(OA,\s\up7(―→))＋VOACD·eq \o(OB,\s\up7(―→))＋VOABD·eq \o(OC,\s\up7(―→))＋VOABC·eq \o(OD,\s\up7(―→))＝0 3．观察下列等式：eq \f(2,1)＋2＝4，eq \f(2,1)×2＝4；eq \f(3,2)＋3＝eq \f(9,2)，eq \f(3,2)×3＝eq \f(9,2)；eq \f(4,3)＋4＝eq \f(16,3)，eq \f(4,3)×4＝eq \f(16,3)；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为________________________． 解析：由归纳推理得eq \f(n＋1,n)＋(n＋1)＝eq \f(n＋1＋?n2＋n?,n)＝eq \f(?n＋1?2,n)， eq \f(n＋1,n)×(n＋1)＝eq \f(?n＋1?2,n)，所以得出结论eq \f(n＋1,n)＋(n＋1)＝eq \f(n＋1,n)×(n＋1)(n∈N*)． 答案：eq \f(n＋1,n)＋(n＋1)＝eq \f(n＋1,n)×(n＋1)(n∈N*) 4．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为xx0＋yy0＝r2.类比上述性质，可以得到过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为________． 解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1类似的性质为：过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为eq \f(x0x,a2)＋eq \f(y0y,b2)＝1. 答案：eq \f(x0x,a2)＋eq