高考数学江苏专版二轮专题复习 解析几何.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 6个解答题专项强化练(三)　解析几何 1．已知圆M：x2＋y2－2x＋a＝0. (1)若a＝－8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线方程； (2)若AB为圆M的任意一条直径，且eq \o(OA,\s\up7(―→))·eq \o(OB,\s\up7(―→))＝－6(其中O为坐标原点)，求圆M的半径． 解：(1)若a＝－8，则圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝9，圆心M(1，0)，半径为3. 若切线斜率不存在，圆心M到直线x＝4的距离为3，所以直线x＝4为圆M的一条切线； 若切线斜率存在，设切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y－4k＋5＝0，则圆心到直线的距离为eq \f(|k－4k＋5|,\r(k2＋1))＝3，解得k＝eq \f(8,15)，即切线方程为8x－15y＋43＝0. 所以切线方程为x＝4或8x－15y＋43＝0. (2)圆M的方程可化为(x－1)2＋y2＝1－a，圆心M(1，0)，则OM＝1，半径r＝eq \r(1－a)(a1)． 因为AB为圆M的任意一条直径，所以eq \o(MA,\s\up7(―→))＝－eq \o(MB,\s\up7(―→))，且|eq \o(MA,\s\up7(―→))|＝|eq \o(MB,\s\up7(―→))|＝r， 则eq \o(OA,\s\up7(―→))·eq \o(OB,\s\up7(―→))＝(eq \o(OM,\s\up7(―→))＋eq \o(MA,\s\up7(―→)))·(eq \o(OM,\s\up7(―→))＋eq \o(MB,\s\up7(―→)))＝(eq \o(OM,\s\up7(―→))－eq \o(MB,\s\up7(―→)))·(eq \o(OM,\s\up7(―→))＋eq \o(MB,\s\up7(―→)))＝eq \o(OM,\s\up7(―→))2－eq \o(MB,\s\up7(―→))2＝1－r2， 又因为eq \o(OA,\s\up7(―→))·eq \o(OB,\s\up7(―→))＝－6，解得r＝eq \r(7)，所以圆M的半径为eq \r(7). 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左焦点为F(－1，0)，且经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))). (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA＝DB，求eq \f(AB,DF)的值． 解：(1)法一：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝1，,\f(1,a2)＋\f(9,4b2)＝1，,a2＝b2＋c2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝3.)) 所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. 法二：由题意，知2a＝eq \r(?1＋1?2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＋eq \r(?1－1?2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝4，所以a＝2. 又c＝1，a2＝b2＋c2，所以b＝eq \r(3)， 所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. (2)法一：设直线AB的方程为y＝k(x＋1)． ①当k＝0时，AB＝2a＝4，FD＝FO＝1，所以eq \f(AB,DF)＝4； ②当k≠0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，把直线AB的方程代入椭圆方程，整理得 (3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0， 所以x1＋x2＝－eq \f(8k2,3＋4k2)，x1·x2＝eq \f(4k2－12,3＋4k2)， 所以x0＝－eq \f(4k2,3＋4k2)， 所以y0＝k(x0＋1)＝eq \f(3k,3＋4k2)， 所以AB的垂直平分线方程为y－eq \f(3k,3＋4k2)＝－eq \f(1,k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4k2,3＋4k2))). 因为DA＝DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k2,3＋4k2)，0))， 所以DF＝－eq \f(k2,3＋4k2)＋1＝eq \f(3＋3k2,3＋4k2). 又因为AB＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝