高考数学江苏专版二轮专题复习训练：椭圆 .docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 14个填空题专项强化练(十二)　椭圆 A组——题型分类练 题型一　椭圆的定义及标准方程 1．设F1，F2是椭圆eq \f(x2,49)＋eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝4∶3，则△PF1F2的面积为________． 解析：因为PF1＋PF2＝14， 又PF1∶PF2＝4∶3， 所以PF1＝8，PF2＝6. 因为F1F2＝10，所以PF1⊥PF2. 所以S△PF1F2＝eq \f(1,2)PF1·PF2＝eq \f(1,2)×8×6＝24. 答案：24 2．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为eq \f(\r(3),3)，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4eq \r(3)，则椭圆C的方程为________． 解析：由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a，BF1＋BF2＝2a， 又∵△AF1B的周长＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4eq \r(3)，∴a＝eq \r(3). 又e＝eq \f(\r(3),3)，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2， ∴椭圆C的方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1. 答案：eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 3．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，eq \r(3))是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆方程为________________． 解析：设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)．由点(2，eq \r(3))在椭圆上，知eq \f(4,a2)＋eq \f(3,b2)＝1①.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1＋PF2＝2F1F2，即2×2c＝2a，eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)②，又c2＝a2－b2③，联立①②③得a2＝8，b2＝6. 故椭圆方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,6)＝1. 答案：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,6)＝1 题型二　椭圆的几何性质 1．椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的离心率是________． 解析：根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(5)， ∴椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5),3). 答案：eq \f(\r(5),3) 2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝________. 解析：由题意可得， eq \r(\f(1,m))＝eq \f(1,2)，所以m＝4. 答案：4 3．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为eq \f(\r(2),2)，则该椭圆的方程为______________． 解析：依题意，2c＝4，c＝2，又e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)，则a＝2eq \r(2)，b＝2，所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1. 答案：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1 4．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________． 解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部， ∴只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2c≤a，,\f(c2,a2)＋\f(c2,b2)≤1))?0eq \f(c,a)≤eq \f(1,2). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 5．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为________． 解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝eq \f(2ab,\r(b2＋a2))＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝ eq \r(1－\f(b2,a2))＝eq \f(\r(6),3). 答案：eq \f(\r(6),3) 题型三　椭圆的综合问题 1．已知椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且eq \o(