高考数学江苏专版二轮专题复习训练：　应用题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 6个解答题专项强化练(六)　应用题 1．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(高速公路行车安全要求为60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－k＋\f(4 500,x)))升，其中k为常数，且60≤k≤100. (1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围； (2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值． 解：(1)由题意可得当x＝120时， eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(120－k＋\f(4 500,120)))＝11.5， 解得k＝100，由eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－100＋\f(4 500,x)))≤9， 即x2－145x＋4 500≤0，解得45≤x≤100， 又60≤x≤120，可得60≤x≤100， 所以当每小时的油耗不超过9升时，x的取值范围为[60,100]． (2)设该汽车行驶100千米油耗为y升，则 y＝eq \f(100,x)·eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－k＋\f(4 500,x)))＝20－eq \f(20k,x)＋eq \f(90 000,x2)(60≤x≤120)， 令t＝eq \f(1,x)，则t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,120)，\f(1,60)))， 即有y＝90 000t2－20kt＋20＝90 000eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(k,9 000)))2＋20－eq \f(k2,900)，对称轴为t＝eq \f(k,9 000). 由60≤k≤100，可得eq \f(k,9 000)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,150)，\f(1,90))). ①若eq \f(k,9 000)≥eq \f(1,120)，即75≤k＜100， 则当t＝eq \f(k,9 000)，即x＝eq \f(9 000,k)时，ymin＝20－eq \f(k2,900)； ②若eq \f(k,9 000)＜eq \f(1,120)，即60≤k＜75， 则当t＝eq \f(1,120)，即x＝120时，ymin＝eq \f(105,4)－eq \f(k,6). 答：当75≤k＜100时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20－eq \f(k2,900)升； 当60≤k＜75时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为eq \f(105,4)－eq \f(k,6)升． 2.如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC＝200 m，斜边AB＝400 m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F. (1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； (2)设∠CEF＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF＝eq \f(π,3)，请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离． 解：(1)依题意得BD＝300，BE＝100， 在△ABC中，cos B＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)，∴B＝eq \f(π,3)， 在△BDE中，由余弦定理得： DE2＝BD2＋BE2－2BD·BE·cos B＝3002＋1002－2×300×100×eq \f(1,2)＝70 000，∴DE＝100eq \r(7). 答：此时甲、乙两人之间的距离为100eq \r(7) m. (2)由题意，得EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ， 在Rt△CEF中，CE＝EF·cos∠CEF＝2ycos θ， 在△BDE中，由正弦定理得eq \f(BE,sin∠BDE)＝eq \f(DE,sin∠DBE)， 即eq \f(200－2ycos θ,sin θ)＝eq \f(y,sin\f(π,3))， ∴y＝eq \f(100\r(3),\r(3)cos θ＋sin θ)＝eq \f(50\r(3),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3))))，0θeq \f(π,2)， 所以当θ＝eq \f(π,