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高中数学-图形与几何 5 主讲教师：席武 授课时间：2020.12.17 粉笔教师·官方微信 高中数学-图形与几何5 （讲义） 第五章 立体几何 第一节：空间几何体 第二节：空间位置关系 第三节：空间数量关系 5.在三棱锥P-ABC 中，PA⊥AC，PC⊥BC，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点， 且△AMB 为正三角形，BC=4，PB=20。 （1）求证：DM∥平面PAC； 5.在三棱锥P-ABC 中，PA⊥AC，PC⊥BC，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点， 且△AMB 为正三角形，BC=4，PB=20。 （2）求证：平面PAC⊥平面PBC； 1 5. 【参考答案】 （1）因为M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，所以MD∥PA，又DM⊄平面PAC， 所以DM∥平面PAC；PA⊂平面PAC （2）因为∆AMB为正三角形，所以DM⊥AB，又因为MD∥PA，所以PA⊥AB， 又PA⊥AC，且AB∩AC=A，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又PC⊥BC，且PA∩PC=P， 所以BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，因此平面PAC⊥平面PBC 4.斜三棱柱 ABC-A B C 中，侧面 AA C C⊥面 ABC，侧面 AA C C 为菱形，∠ 1 1 1 1 1 1 1 0 A AC=60 ，E，F 分别为A C 和AB 的中点。 1 1 1 （1）求证：平面CEF⊥面ABC； 4. 【参考答案】 （1）连接A C 。因为∠A AC=60°，且侧面AA C C是菱形，所以∆A C C是正 1 1 1 1 1 1 三角形，又 E 是A1C1 中点，所以 CE⊥A1C1 ，又A1C1 ∥AC，所以 CE⊥AC。又面 AA C C ⊥面ABC，面AA C C ∩ABC=AC，所以CE 丄面ABC，又CE⊂面CEF，所以面 1 1 1 1 2 CEF 丄面ABC。 第三节 空间数量关系 一、空间中的各种角 二、空间中常见距离 一、空间中的各种角 （一）异面直线所成的角 1.范围：θ∈（0， ] 2 2.求法： （1）平移法（中点平移，顶点平移） 找到异面直线所成的角θ； 解含有 θ的三角形，求出角 θ的大小。 1.长方体 − ， = 4 ， = 2， = √5，则异面直线 1 1 1 1 1 1 1 与 所成角的余弦值为（ ）。 1 2 A. 5 3 B. 5 4 C. 5 1 D. 2 一、空间中的各种角 （一）异面直线所成的角 3 2.求法： （2）向量法