高二数学《等差数列的前n项和1》教案.docVIP

等差数列的前n项和 教学目标 1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应用 教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. 教学方法 引导式教学 教具准备 投影片(钢管堆放示意图) 教学过程 (I)复习回顾 师：经过前面的学习，我们知道，在等差数列中 1）（n≥1），为常数 2）若为等差数列，则 3）若，则 （Ⅱ）讲授新课 师：利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（放投影片） 生：看投影片（钢管堆放示意图）， 师：我们已经知道，这各层的钢管数可看作一个首项的等差数列，利用可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问：这一共有多少钢管呢？这个问题又该如何解决？ 生：积极思考，解决问题 得：4+5+6+7+8+9+10=49 （或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2） 师：对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？ 设等差数列的前n项和为，即 ∴①+②可得：2 ∴ 或利用定义可得： 两式相加可得： 即 将代入可得： 综上所述：等差数列求和公式为： 师：下面来看一下求和公式的简单应用 例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得 答：V形架上共放着7260支铅笔。 例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为，前n项为 则： 由公式可得 解之得：（舍去） ∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54 （Ⅲ）课堂练习 生：（书面练习） （板演练习） 师：给出答案，结合学生所做讲评练习。 （Ⅳ）课时小结 师：1。等差数列前n项和公式： 2．等差数列前n项和公式获取思路 （V）课后作业 一、1．课本 二、1．预习内容： 2．预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题？ 板书设计 课题 公式： 推导过程 例 例 教学后记