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2021-06-25 发布于上海
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南航矩阵论试卷.pdf

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南航矩阵论试卷南京航空航天大学 2015 级硕士研究生共 5 页第 1 页 2015 ~ 2016 学年第 1 学期《矩阵论》课程考试 A 卷考试日期 2015 年 12 月 28 日课程编号 A080001 命题教师阅卷教师学院专业学号姓名成绩 2 1  1     一、(20分)设阶矩阵A  0 1 0 ． 3    1 1 0    1．求A 的特征多项式和初等因子； 2．求A 的最小多项式和Jordan 标准形； 1 0 0   3．问 A ：与矩阵B  1 1 0 是否相似？并说明理由． 1 1 1    案及评分标准 1.特征多项式为f ()  (  1)3 ；初等因子为  1, (  1)2 .  1 0 0   2. A 的最小多项式是m()  (  1)2 ，Jordan 标准形为J   0 1 1 .  0 0 1    3.因为B 的初等因子为(  1)3 ，与A 的初等因子不同,所以A 与B 不相似. （5 分）共 5 页第 2 页二、(20分)设V  {X R 22 | tr (X )  0}，映射 使得  (X )  X  X T , X V . 1．证明V 是R 22 的一个子空间，并求它的维数和基； 2．证明 是V 的线性变换，并求 在题 1 所取基下的矩阵； 3．求 的核 ker( ) 与值域 R ( ) 的维数和基；  4．证明 V  ker( ) R ( ) . 答案及评分标准: 1.直接验证，知V 是线性子空间.V 的维数是 3，一组基是  1 0   0 1  0 0        1  ,  2 