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高中数学坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 x ＝－ 1－t 1．(2010 湖南文，· 4)极坐标方程 ρ＝cos θ和参数方程 (t 为参数 )所表示的图形分别是 ( ) y ＝2＋t A ．直线、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．圆、直线 [ 答案 ] D 2 2 2 [解析 ] 由 ρ＝cos θ得 ρ＝ ρcos θ， ∴x ＋y －x＝0.此方程所表示的图形是圆． x ＝－ 1－t 消去方程 中的参数 t 可得， x＋y －1＝0，此方程所表示的图形是直线． y＝2 ＋t 2 2 ．(2010 北京市延庆县模考· )下列参数方程 (t 为参数 )中，与方程 y ＝x 表示同一曲线的是 ( ) 2 x ＝t x ＝tan t x ＝t x ＝tant A. 2 B. C. D. 2 y ＝t y＝tant y ＝ |t | y ＝tan t [ 答案 ] B 2 2 2 2 [解析 ] 将 t ＝x 代入 y＝t 得， y＝x ，故 A 错，将 tant ＝y 代入 x ＝tan t 中得，x ＝y ， ∵tant ∈R，故 B 正确， C 、D 容易判断都是错的． x ＝t 2 2 ≥0 限定了 x 的取值必须非负， ∴y2 [ 点评 ] 注意 C 中 ，消去 t 得 y ＝ |x|，平方得 y ＝|x |，∵y ＝x， y ＝ |t | 2 但由于 y＝ |x|，故它必须满足 y≥0 ，而 y ＝x 中的 y ∈R . 1 3 ．将曲线 y＝ sin3x 变为 y ＝sinx 的伸缩变换是 ( ) 2 x ＝3x ′ x ′＝3x x ＝3x ′ x ′＝ 3x A. 1 B. 1 C. D. y ＝ y ′ y ′＝ y y＝2y ′ y ′＝ 2y
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