函数图象及其变换必威体育精装版优质PPT课件.pptVIP

5. f ( x )=|4 x - x 2 |- a 与 x 轴恰有三个交点，则 a = 4 解析 . y 1 =|4 x - x 2 |, y 2 = a ，则两函数图象恰有三个 不同的交点 . 如图所示，当 a =4 时满足条件 . (3) 伸缩变换 ① y ＝ Af ( x )( A 0) 的图象，可将 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的纵 A 坐标变为原来的 倍，横坐标 不变 而得到； ② y ＝ f ( ax )( a 0) 的图象，可将 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的横 坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到 . 1 ． f ( x ) ＝ | x － 1| 的图象为如下图所示中的 ( ) 【解析】 【答案】 B 2 ．为了得到函数 y ＝ 2 － 1 的图象，只需 x － 3 把函数 y ＝ 2 x 的图象上所有的点 ( ) A ．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 个单位长度 B ．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 个单位长度 C ．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 个单位长度 D ．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 个单位长度 1 1 1 1 【解析】 由 y ＝ 2 得到 y ＝ 2 － 1 ， 需 用 x － 3 换 x ， 用 y ＋ 1 换 y ， 即 ? ? x ′ ＝ x ＋ 3 ， ? ? ? y ′ ＝ y － 1 ， ∴ 按平移向量 (3 ，－ 1) 平移，即向右平 移 3 个单位，向下平移 1 个单位． 【答案】 A x x － 3 3 ．函数 f ( x ) ＝ a x － b 的图象如右图所示，其中 a 、 b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A ． a 1 ， b 0 B ． a 1 ， b 0 C ． 0 a 1 ， b 0 D ． 0 a 1 ， b 0 【解析】 因图象是递减的，故 0 a 1 . 又图 象是将 y ＝ ax 的图象向左平移了，故 b 0 ， ∴ 选 D . 【答案】 D 4. 设奇函数 f(x) 的定义域为 [-5,5] ．若当 x ∈ [0,5] 时， f(x) 的图像如图所示，则不等式 f(x)0 的解集是 ________. 【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出 x ∈ [-5,0] 的图象，可知不等式 f(x)0 的解 集是 (-2,0) ∪ (2,5] ． 【答案】 (-2,0) ∪ (2,5] 作出下列各个函数的图像： (1) y ＝ 2 － 2 x ； (2) y ＝ log 1 [3( x ＋ 2)] ； 3 (3) y ＝ |log 1 ( － x )|. 2 (1) 作函数 y ＝ 2 x 的图象关于 x 轴对称的图象 得到 y ＝－ 2 x 的图象，再将图象向上平移 2 个 单位，可得 y ＝ 2 － 2 x 的图象．如图 1 ； (2) 因为 y ＝ log [3( x ＋ 2)] 3 1 ＝－ log 3 [3( x ＋ 2)] ＝－ log 3 ( x ＋ 2) － 1. 所以可以先将函数 y ＝ log 3 x 的图象向左平移 2 个单位，可得 y ＝ log 3 ( x ＋ 2) 的图象，再作图象 关于 x 轴对称的图象 ， 得 y ＝－ log 3 ( x ＋ 2) 的图 象 ， 最后将图象向下平 移 1 个单位，得 y ＝－ log 3 ( x ＋ 2) － 1 的图象 ， 即为 y ＝ log [3( x ＋ 2)] 的图象．如图 2 ； 3 1 (3) 作 y ＝ log x 的图象关于 y 轴对称的图 2 1 象，得 y ＝ log ( － x ) 的图象 ， 再把 x 轴 2 1 下方的部分翻折到 x 轴上方，可得到 y ＝ |log ( － x )| 的图象．如图 3. 2 1 1. 作函数图象的一般步骤为： (1) 确定函数的定义域． (2) 化简函数解析式． (3) 讨论函数的性质 ( 如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等 ) 以及图象上的 特殊点 ( 如最值点、与坐标轴的交点、间断 点等 ) 、线 ( 如对称轴、渐近线等 ) ． (4) 选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象． 2 ．采用图象变换法时，变换后的函数图象 要标出特殊的线 ( 如渐近线 ) 和特殊的点，以 显示图象的主要特征，处理这类问题的关键 是找出基本函数，将函数的解析式分解为只 有单一变换的函数链，然后依次进行单一变 换，最终得到所要的函数图象． 作出下列函数的图像 . 1 ( 1 ) y ? (lg x ? | lg x |); 2 2