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2014 年几何图形中的最值问题谷瑞林 几何图形中的最值问题 引言 : 最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题 : 1. 函数 : ①二次函数有最大值和最小值； ②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。 2. 不等式 : ①如 x ≤ 7，最大值是 7 ；②如 x ≥5 ，最小值是 5. 3. 几何图形： ①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段 最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 一、最小值问题 B A L C 图1 B 例 1. 如图 4 ，已知正方形的边长是 8，M在 DC上，且 DM=2，N 为线段 AC 上的一动点，求 DN+MN的最小值。 A D / / M 解 : 作点 D 关于 AC 的对称点 D ，则点 D 与点 B 重合，连 BM,交 AC于 N， N 连 DN，则 DN+MN最短 , 且 DN+MN=BM。 B C ∵CD=BC=8,DM=2, ∴MC=6, 图4 2 2 在 Rt △ BCM中 ,BM= 8 6 =10, A ∴DN+MN的最小值是 10。
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