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直线形面积计算的五大模型 一、等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2 ） 两个三角形的底相等， 面积比等于他们高的比； （或者两个三角形的高相等， 面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 : : s ABC s ABD h2 h1 h 为公共的高，所以 : BD : DC 1 1 2 s s （3 ） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以 ABD : CDE BD 2 : (DC h ) s s h 1 比如：两个三角形的底的比是 5:3 ，与各自底对应的高的比是 7:6， 那么他们的面积的比是（ 5 ×7 ）：（3 ×6 ） 二、鸟头定理（共角定理） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 DAC和 BAC 互补， 所以 s DAC : s BAC DA AC : BA AC A为公共角，所以 : D A AE : B A A C s D AE s B A C 推理过程：连接 BE ，运用等积变换模型证明。 三、蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理） : : 或者 1 2 4 3 1 3 4 2 s s s s s s s s ： ： （ + ）：（ + ） 1 4 2 3 1 2 4 3 AO:OC s s s s s s s s 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型， 一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系； 另一方面也可以得到 与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 2 2 ： a : b 1 3 s s 2 2