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给你一个△ ABC 和平行于 BC 边的一条 直线 MN ; 问题 你能 用直线 MN 去截 AB 与 AC 边 ,使截得的 三角形与原三角形相似吗? (及两边的延长线 ) M N D E 如果 用直线 MN 去截 AB 与 AC 边 所在直线 呢 ? B A C M D N E 平行于三角形一边的直线和其他两 边相交,所构成的三角形与原三角 形相似。 A 型 S 型 基本图形 1 合理添加平行线 构造相似三角形 练一练 已知:MN∥BC,过点 D 作DH∥EC交 BC 延长线于点 H (1) 试找出图中的相似三角形 ? (2) 若 AE:AC=1:2, 则 DE:BC=_______; ⊿ ADE ∽ ⊿ ABC ∽ ⊿ DBH 1 : 2 D E M N H a 2a b 2b (3) 若 AE:AC=1:2, 则 AC:DH=_______; b 2 : 3 相似三角形 例:若点 D 为 BC 中点 ,ED 交 AB 于点 F, 且 EF:FD=2:3, 试求 AF:FB 的值 . 添平行线构造相似三角形的基本图形。 1. △ AFE 和△ BFD 相似吗? 2. 题目中有其他相似三角形吗? 3. 能构造涉及 AF 和 BF( 或 AB ) 的相似三角形吗? 4. 利用平行线构造相似三角形的 基本图形,能动手试试吗? B D C A E F 相似三角形 若点 D 为 BC 中点 ,ED 交 AB 于点 F, 且 EF:FD=2:3, 试求 AF:FB 的值 . 添平行线构造相似三角形的基本图形。 解:过点 F 作 FM//BC, 交 AC 于点 M 2a 2b 5b 3a 2b 10b 1. 利用 FM 平行截三角形两边可 得到哪种相似的基本图形? 2. 可写出图中的相似三角形吗? 3. 怎么将两个图形顺利过渡呢? B D C A E F A F M B C E M D C F M 相似三角形 若 D 为 BC 中点 ,ED 交 AB 于点 F, 且 EF:FD=2:3, 试求 AF:FB 的值 . 添平行线构造相似三角形的基本图形。 解:过点 F 作 FM//AC, 交 BC 于点 M 3a 3b 2b 2b 8b B D C A E F M 2a A B C F M M C D E F 相似三角形 若 D 为 BC 中点 ,ED 交 AB 于点 F, 且 EF:FD=2:3, 试求 AF:FB 的值 . 添平行线构造相似三角形的基本图形。 你还有其他方案吗? B D C A E F 相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。 B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F M M M M M M ∵DG∥CF ∴△BDG∽△ BCF ∵AD是△ ABC 的中线 ∴ BD:BC=BG:BF=1:2 ∴BG=FG ∵DG∥EF ∴△AEF∽△ ADG ∴ AE:AD=AF:AG ∵ AE:ED = 4:1 ∴AF:FG=4:1 ∴AF:FB=4:2=2:1 练习 1 .已知:如图 1 ,过△ ABC 的顶点 C 作一条直线与 中线 AD 和边 AB 分别交于点 E 和点 F , 且 AE:ED = 4:1 。 求 :AF:FB 的值。 用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形 。 G A C B D 图 1 F E 证法一:过点 D 作DG∥CF交 AB 于 G 点, 练习 1 .已知:如图 1 ,过△ ABC 的顶点 C 作一条直线与 中线 AD 和边 AB 分别交于点 E 和点 F , 且 AE:ED = 4:1 。 求 :AF:FB 的值 用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形 。 A C B D 图 1-2 F E G 证法二:过点 D 作 DG ∥ AB 交 C
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