多边形的内角和的应用讲解.ppt

类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1 ．一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍， 它是几边形？ . 解析：设这个多边形是 n 边形，由题意得 . 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角 和定理的综合运用 . 只要设出边数 n 根据条件列出 关于 n 的方程，求出 n 的值即可这是一种常用的 解题思路 ， 5 360 180 ) 2 ( 0 0 ? ? ? ? n 解得 n=12 答：这个多边形为十二边形 1. 若一个多边形的内角和与外角和的总度 数为 1800 °，求这个多边形的边数 . 2. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数 总和为 1350 °，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为 n ，这个外角为 ? 由题意得 ? ? 0 1350 180 2 0 ? ? ? ? ? n ∵ 0 0 180 0 ? ? ? 1350 0 =180 0 × 7+90 0 ∴ n-2=7, 0 90 ? ? 答：这个多边形的边数为九。 ∴ n=9 类型二：多边形对角线公式的运用 2 ．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛 采用单循环积分制（即每两个班都进行 一次比赛） . 你能算出一共需要进行多少 场比赛吗？ 思路点拨： ，解题方法参照多边形对角线条数 的求法，即多边形的对角线条数加上边数 . 如图： 1. 一个多边形共有 20 条对角线，则多边形的边 数是（ ） . 2. 一个十二边形有几条对角线。 3. 过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形 没有对角线，则 ? ? ? ? 2 n m 4. 如果经过多边形的一个顶点有 36 条对角 线，则这个多边形有 ____ 条边 . 类型三：可转化为多边形内角和问题 3 ．如图，求 ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ F+ ∠ G 的度数 . A D C B F E G 解： 连接 BF ，则∠ A+ ∠ G= ∠ 1+ ∠ 2. ∴∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ EFG+ ∠ G = ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ EFG. =(5-2) · 180 ° = 540 ° . 思路点拨 : 设法将这几个角转移到一个多边形中， 然后利用多边形内角和公式求解 . 总结升华： 本题通过作辅助线，把∠ A 与 ∠ G 的和转化为∠ 1 与∠ 2 的和，从而把问 题变为求五边形的内角和运算，“转化思 想”是解决本题的关键 . 1. 如图所示，∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6=__________. 2. 如图所示，求 ∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数。 类型四：实际应用题 4 ．如图，一辆小汽车从 P 市出发，先到 B 市，再到 C 市，再到 A 市，最后返回 P 市 ，这辆小汽车共转了多少度角？ 思路点拨： 根据多边形的外角和定理解决 . 总结升华：旋转的角度是指原来前进的方向 与转弯后的方向的夹角 . 小汽车沿任意多边形 行驶一周回到原处，转过的角度都是 360 °。 【变式 1 】 如图所示，小亮从 A 点出发前进 10m ， 向右转 15 °，再前进 10m ，又向右转 15 °， … ，这样 一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了 __________m. 小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36 °，然后 继续向前走 10 米，再向右转 36 °，他以同样的方 法继续走下去，他能回到点 A 吗？若能，当他走 回点 A 时共走了多少米？若不能，写出理由。 解析： 可以走回到 A 点，共走 100 米，理由， 根据多边形的外角和是 360 °可知，每次向 右转 36 °并且都走 10 米，可得，小华共转 10 次，故共走 100 米。所以，可以走回到 A 点， 共走 100 米。 类型五 （一） 一块多边形纸片，剪去一个角得到 的多边形的内角和为 1620 0 ，那么原来的纸 片为几边形 （一） 一块多边形纸片，剪去一个角 ( 经 过一个顶点）得到的多边形的内角和为 1620 0 ，那么原来的纸