多边形的内外角讲解.ppt

复习 n 边形的内角和 _________________ ．外 角和为 ______ 。 它有什么作用 呢 ? 正多边形每个内角的度数是 ? ? 2 180 n n ? ? 正多边形每个外角的度数是 360 n 1 、已知： n 边形的内角和为 720 °，则 n ＝ ______ ． 2 、五边形的内角和与外角和的比值是 ______ ． 3 、过六边形的每一个顶点都有 ______ 条对 角线． 4 、过七边形的一个顶点的所有对角线把七 边形分成 ______ 个三角形． 1 、正五边形的每一个外角等于 ___. 每一个内角等于 _____. 2. 如果一个多边形的每一个外角等于 30 ° , 则这个多 边形的边数是 _____ 。 3. 如果一个正多边形的一个内角等于 150 ° , 则这个 多边形的边数是 _____ 。 4. 一个正多边形的内角和与外角和的比是 7:2, 则 这个多边形的边数为 。 练一练 : 5 、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 n ， 则 n 的值是（ ）． A ． 30 ° B ． 120 ° C ． 135 ° D ． 108 ° 6 、 n 边形与 m 边形内角和度数差为 720 °，则 n 与 m 的差 为（ ）． A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 7 、一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形 的边数为（ ）． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 11 8 、下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ）． A ． 540 ° B ． 720 ° C ． 960 ° D ． 1080 ° 典例精析 例 1 已知一个多边形，它的内角和等于外角 和的 2 倍，求这个多边形的边数 . 解： 设多边形的边数为 n . 则 ( n － 2)?180 ° =2 × 360o . 解得 n =6. ∴这个多边形的边数为 6. 变式 ：一个多边形的外角和是内角和 的 ，则其边数 n 为 . 1 5 12 例 2 已知一个正多边形的每个内角与外 角的比都是 7:2 ，求这个多边形的边数 . 解：设这个多边形的边数为 x , 根据题意 得 解得 x =9. 答：这个多边形是九边形 . ? ? 180 2 7 , 360 2 n ? ? 变式 ：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大 36 °求这个多边形的边数。 解：设一个外角为 x °， 则内角为（ x ＋ 36 ）° 根据题意得： x+x+36 ＝ 180 x ＝ 72 360 ÷ 72 ＝ 5 答：这个正多边形为正五边形。 变式： 两个多边形的边数比是 1:2, 两个 多边形的内角和为 1440 度 , 求这两个多 边形的边数 , A C B D 探究 1 ： 如图，四边形 ABCD 去掉一个 ∠ A 后，剩下的新图形是几边形？并画 出图形。 如果五边形去掉一个角呢？ n 边形呢？ 闯关一：基础过关 1 、快速抢答，熟悉公式 (1) 、 8 边形的内角和是 。（ 10 分） (2) 、一个多边形的内角和是 1440 °它是 边 形。 （ 10 分） (3) 、正五边形的每一个外角等于 ___. 每一个内角 等于 _____ （ 10 分） (4) 、如果一个多边形的每一个外角等于 30 ° , 则这 个多边形的边数是 _____ （ 10 分） 1080 ° 10 12 72 ° 108 ° 闯关二：能力提升 2 、在四边形 ABCD 中，∠ A=120 度，∠ B ： ∠ C ：∠ D = 3 ： 4 ： 5 ，求∠ B= ， ∠ C = ， ∠ D = 。 （ 20 分） 3 、如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角的关系是 。 （ 20 分）