压力容器应力分析3讲解.ppt

1 2 、压力容器应力分析 2.3 厚壁圆筒应力分析 CHAPTER Ⅱ STRESS ANAL YSIS OF PRESSURE VESSELS 2 2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 主要内容 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施 2.3 厚壁圆筒应力分析 3 厚壁容器： 2 . 1 1 . 1 / ? ? i o D D 应力 径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力 仅 是半径的函数。 分析方法 8 个未知数，只有 2 个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。 2.3 厚壁圆筒应力分析 位移 周向位移为零，只有径向位移和轴向位移 径向应变、轴向应变和周向应变 应变 4 2.3.1 弹性应力 b. c. d. p i a. p o p i m n m 1 n 1 R i R o m 1 n 1 m n r ? ? r + d r d r d r r d r p o p i p 0 图 2-15 厚壁圆筒中的应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 研究在内压、 外压作用下， 厚壁圆筒中的 应力。 5 2.3.1 弹性应力 一、压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图 2-15 ），受到内压和外压 的作用，圆筒的内半径和外半径分别为 R i 、 R o ，任意点的半 径为 r 。以轴线为 z 轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中 的三向应力。 2.3 厚壁圆筒应力分析 6 一、压力载荷引起的弹性应力 1 、轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以， 假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： ? ? 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 2 i i i i i i z R R R p R p R R p R p R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2-25 ） 2.3 厚壁圆筒应力分析 ＝ A 7 2 、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 ( 位移－应变） d. 物理方程（应变－应力） e. 平衡、几何和物理方程综合 — 求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数） 2.3 厚壁圆筒应力分析 应 力 8 a. 微元体 如图 2-15(c) 、 (d) 所示，由圆柱面 mn 、 m 1 n 1 和纵截面 mm 1 、 nn 1 组 成，微元在轴线方向的长度为 1 单位。 b. 平衡方程 ? ?? ? 0 2 sin 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dr rd d dr r d r r r dr d r r r ? ? ? ? ? ? （ 2-26 ） 2.3 厚壁圆筒应力分析 9 m n 1 1 m n m n m n w +d w w 1 1 r d ? 图 2-16 厚壁圆筒中微元体的位移 c. 几何方程 ( 应力－应变） 2.3 厚壁圆筒应力分析 10 c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程 ? ? dr dw dr w dw w r ? ? ? ? ? ? ? r w rd rd d w r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r dr d 1 （ 2-27 ） （ 2-28 ） 2.3 厚壁圆筒应力分析 11 d. 物理方程 ? ? ? ? ? ? ? ? z r z r r E E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 （ 2-29 ） 2.3 厚壁圆筒应力分析 12 e. 平衡、几何和物理方程综合 — 求解应力的微分方程 将式（ 2-28 ）中的应变换成应力 并整理得到： 0 3 2 2 ? ? dr d dr d r r r ? ? ; 2 r B A r ? ? ? 2 r B A ? ? ? ? 2.3 厚壁圆筒应力分析 解该微分方程，可得 的通解