压弯构件原理分析讲诉.ppt

轴心压杆的弹性弯曲屈曲 通常，对于细长柱，在轴向应力超过比例极限之前外荷 载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于 弹性稳定问题。 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应 力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须 考虑到非弹性性能。 轴心压杆的弹性弯曲屈曲 轴心压杆：只受轴向压力作用且压力通过截面形心 的直杆。 假定条件： （ 1 ）等截面直杆； （ 2 ）压力通过截面形心； （ 3 ）杆端理想铰接； （ 4 ）材料完全弹性； （ 5 ）小变形（ 弯曲曲率 ）。 y ) y (1 y 2 3 2 ? ? ? ? ? ? ? 欧拉（ Euler ）早在 1744 年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的 欧拉临界力 和 欧拉临界应力 。 考虑一理想轴压杆，按 随遇平衡法计算构件的分枝 屈曲荷载时取图示脱离体并 建立平衡微分方程。 杆件处于临界状态时，内外 弯矩相等，即 令 得 y EI M i ? ? ? ? Py M e ? Py y EI ? ? ? ? 2 k EI P ? 0 2 ? ? ? ? y k y 上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为： A 、 B 为代定常数，由边界条件确定。 边界条件 得 由 得 即 （ n =1 、 2 、 3 …… ），即 kz B kz A y cos sin ? ? ? ? ? ? ? 0 0 y z 0 cos ? kz B 0 cos ? kz ? 0 ? ? B ? ? ? ? ? 0 y l z 0 sin ? kl A 0 ? A ? 0 sin ? ? kl ? n kl ? l n k ? ? 当 n =1 时 P 最小，即为临界力 上述临界力称为 欧拉临界力 。 欧拉临界应力 : ? 为长细比 因假定 E 为常量，所以 ? cr ≤ f p ，或 ? ≥ ? p = ? p 仅与材料有关。 小结 ? 欧拉临界力只适用于材料为弹性时的情况，应力一旦超过材料 的比例极限，则欧拉公式不再适用。 ? 理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件 长度的减小而增大； ? 当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考 虑。 2 2 2 2 cr ? ? ? EA l EI P ? ? 2 2 cr ? ? ? E ? p f E ? 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 （ 1 ）细长柱 —— 屈曲荷载 P cr 下的轴向应力小于比例极限 f p ， 弹性分析的结果是正确的。 （ 2 ）中长柱和短柱 —— 屈曲荷 载 P cr 下的轴向应力超过比例极 限 f p ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。 常用的非弹性屈曲理论： 切线模量理论、双模量理论、 Shanley 理论 ? cr ? ? cr = f p 2 2 ? ? ? E cr ? 短柱 细长柱 切线模量理论 假定： 当荷载达到 P t 构件产生微弯时，其值还略有 增加。增加的平均轴向应力恰好可以抵消截面边缘 由弯曲引起的拉应力，整个截面都处于加载过程中， 因此，切线模量 E t 通用于全截面。 临界力及临界应力： 2 t 2 t l I E P ? ? 2 t 2 t ? ? ? E ? 实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括 力学缺陷 和 几何缺陷 。 （ 1 ） 力学缺陷 ? 截面各部分屈服点不一致 ? 残余应力（钢结构） （ 2 ） 几何缺陷 ? 初弯曲 ? 初偏心 主要影响因素 初始缺陷对压杆稳定的影响 ? 初弯曲的影响 假设初弯曲形状为正弦半波，跨中最大初挠度为 v 0 ， 即： 内弯矩： 外弯矩： 对两端铰接柱，当挠曲线为 正弦半波时能满足边界条件，即 必有： v 1 — 跨中挠度增量 l z v y ? sin 1 ? y EI M ? ? ? ? i ) sin ( 0 e l z v y P M ? ? ? l z v y ? sin 0 0 ? 由内外弯矩相等得： 即 为欧拉临界力，用 P E 表示， 得 则 总挠度 称 1 / ( 1 ? P / P E ) 为挠度放大系数。 0 sin ) ( 0 1 ? ? ? ? ? l z v v P y EI ? 2 2 l EI ? l z l y ? ? sin 2 2 ? ? ? ? ? 0 sin ) ( 0 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l z v v P v l EI ? ? 0 ) ( 0 1 1 E ? ? ? ? v v P v P P P