圆的切线性质定理讲解.ppt

? 直线和圆相交 复习回顾 1 ? d r; ? d r; ? 直线和圆相切 ? 直线和圆相离 ? d r; 直线与 圆 的位置关系 量化 揭密 ● O ● O 相交 ● O 相切 相离 r r r ┐ d d ┐ d ┐ = 切线的性质： 1 、圆的切线与圆只有一个公共点。 2 、切线与圆心的距离等于半径 (d=r) 。 切线还有什么性质呢？ C D B ● O A 探索 切线 性质 ? 如图 , 直线 CD 与⊙ O 相切于点 A, 半径 OA 与直线 CD 有怎样的位置关系 ? 说说你的理由 . ? 半径 OA 垂直于直线 CD. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ? 老师期望 : ? 圆的对称性已经在你心中落地生根 . ? 小颖 的理由是 : ? ∵右图是轴对称图形 ,OA 所在直线 是对称轴 , ? ∴沿它对折图形时 ,AC 与 AD 重合 , 因此,∠BAC=∠BAD=90° . C D ● O A 探索切线性质 ? 小亮 的理由是 :OA 与 CD 要么垂直 , 要么不垂直 . ? 假设 OA 与 CD 不垂直 , 过点 O 作一条直径垂直于 CD, 垂足为 M, 议一议 6 驶向胜利 的彼岸 ? 则 OMOA, 即圆心到直线 CD 的距离 小于⊙ O 的半径 , 因此 ,CD 与⊙ O 相 交 . 这与已知条件“直线与⊙ O 相 切”相矛盾 . C D ● O A ? 所以 O A 与 CD 垂直 . M 切线 的性质定理 ? 参考小颖和小亮的说理过程 , 请你写出这个命题 ? 定理 圆切直线垂直于过切点的半径 . 议一议 7 驶向胜 利彼岸 ? 老师提示 : ? 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 ; 作 过切点的半径是常用经验辅助线之一 .( 连半径， 得垂直） ? 如图 ? ∵ CD 是 ⊙ O 的切线 ,A 是切点 ,OA 是 ⊙ O 的半径 , ∴CD⊥OA. C D B ● O A 一、切线的性质： 1 、圆的切线与圆只有一个公共点。 2 、切线与圆心的距离等于半径 (d=r) 。 3 、圆的切线垂直于过切点的半径。 二、辅助线的作法 作过切点的半径 ( 连半径，得垂直） 切线 的性质定理的应用 例题欣赏 8 切线 的性质定理的应用 ? 1. 直线 BC 与半径为 r 的⊙ O 相交 , 且点 O 到直线 BC 的距 离为 5, 求 r 的取值范围 .. 随堂练习 9 2. 一枚直径为 d 的硬币沿直线滚动一圈 . 圆心经过的距离 是多少 ?. 老师提示 : 硬币滚动一圈 , 圆心经过的路经是与直线平行的 一条线段 , 其长度等于圆的周长 . r B C ● O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 切线的判定： 1 、直线与圆公共点的个数： 只有 一个公共点。 2 、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即 d=r 。 还有其它方法吗？ 直线何时变为 切线 ? 如图 ,AB 是⊙ O 的直径 , 直线 CD 经过点 A,CD 与 AB 的夹角 为∠α,当 CD 绕点 A 旋转时 , ? 你能写出一个命题来表述这个事实吗 ? 议一议 2 ? 1. 随着∠α的变化 , 点 O 到 CD 的距离 如何变化 ? 直线 CD 与⊙ O 的位置关系如 何变化 ? ? 2. 当∠α等于多少度时 , 点 O 到 CD 的距离等于半径 ? 此时 , 直线 CD 与 ⊙ O 有的位置关系 ? 有为什么 ? B ● O A C D ┓ d α α 切线的 判定 定理 ? 定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 . ? 老师提示 : ? 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据 ; 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 . 议一议 3 C D B ● O A ? 如图 ? ∵ OA 是 ⊙ O 的半径 , 直线 CD 经过 A 点 , 且CD⊥OA , ? ∴ CD是 ⊙ O 的切线 . 切线的判定： 1 、直线与圆公共点的个数： 只有 一个公共点。 2 、圆心到直线的