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高中数学导数的定义 ,公式及应用总结 字体大小： 大 中 小 晓 晓 发表于 2011-11-01 01:03 评论 0 条 阅读 906 次 导数的定义 : 当自变量的增量 Δx＝x －x0 ， Δx →0时函数增量 Δy＝f （x ）－ f （x0 ）与自变量增量之比的 极限存在且有限 ,就说函数 f 在 x0 点可导，称之为 f 在 x0 点的导数（或变化率 ). 函数 y ＝f （x ）在 x0 点的导数 f （x0 ）的几何意义：表示函数曲线在 P0 ［x0 ，f （x0 ）］ 点 的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 一般地， 我们得出用函数的导数来判断函数的增减性 （单调性)的法则：设 y＝f(x ) 在 （a ， b ）内可导。如果在（ a ，b ）内， f （x ）0, 则 f （x ）在这个区间是单调增加的（该点切线 斜率增大，函数曲线变得 陡峭“ ”，呈上升状）。如果在（ a ，b ）内， f （x ）0, 则 f （x ）在 这个区间是单调减小的。所以，当 f （x ）=0 时， y＝f(x ) 有极大值或极小值，极大值中最大 者是最大值，极小值中最小者是最小值 求导数的步骤 : 求函数 y=f(x) 在 x0 处导数的步骤： ① 求函数的增量 Δy=f(x0+ Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 导数公式： ① C=0(C 为常数函数 )； ② (x^n)= nx^(n-1) (n ∈Q*) ；熟记 1/X 的导数 ③ (sinx) = cosx ； (cosx) = - sinx ； (tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)=tanx secx· (cscx)=-cotx cscx· (arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)=1/(1+x^2) (arccotx)=-1/(1+x^2) (arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)=hcoshx (coshx)=-hsinhx (tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)=-tanhx sechx· (cschx)=-cothx cschx· (arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)=1/(x^2-1) (|x|1) (arcothx)=1/(x^2-1) (|x|1) (arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x) = e^x ； (a^x) = a^xlna （ln 为自然对数） (Inx) = 1/x （ln 为自然对数） (logax) =(xlna)^(-1),(a0 且 a 不等于 1) (x^1/2)=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)=-x^(-2) 导数的应用 : 1．函数的单调性 (1) 利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性， 这是导 数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想． 一般 地，在某个区间 (a ，b) 内，如果 f(x) ＞０，那么函数 y=f(x) 在这个区间内单调递增； 如果 f(x) ＜０， 那么函数 y=f(x) 在这个区