高中数学方法篇之待定系数法复习过程.pdfVIP

高中数学方法篇之待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数 的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式 f(x) g(x) 的充要 条件是：对于一个任意的 a 值，都有 f(a) g(a) ；或者两个多项式各同类项的系数对应相 等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具 有某种确定形式的数学问题， 通过引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决， 要判断一个 问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式， 如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求 复数、 解析几何中求曲线方程等， 这些问题都具有确定的数学表达形式， 所以都可以用待定 系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ① 利 用对应系数相等列方程； ② 由恒等的概念用数值代入法列方程； ③ 利 用定义本身的属性列方程； ④ 利 用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式， 其中含有待定的系数； 再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组； 最后解所 得的方程或方程组求出未知的系数， 并把求出的系数代入已经明确的方程形式， 得到所求圆 锥曲线的方程。 一、再现性题组： x 1 1. 设 f(x) ＝ ＋m，f(x) 的反函数 f (x) ＝nx －5 ，那么 m、n 的值依次为 _____ 。 2 5 5 5 5 A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－ 2 2 2 2 2 1 1 2. 二次不等式 ax 2 ＋bx＋20 的解集是 ( － , ) ，则 a＋b 的值是 _____ 。 2 3 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 3. 在 (1 －x 3 ) （1＋x ） 10 的展开式中， x 5 的系数是 _____ 。 A. －297 B. －252 C. 297 D. 207 3 1 4. 函数 y ＝a －bcos3x (b0) 的最大值为 ，最小值为－ ，则 y ＝－4asin3bx 的最小 2 2 正周期是 _____ 。 5. 与直线 L：2x ＋3y ＋5 ＝0 平行且过点 A(1,-4) 的直线 L’的方程是 _______________ 。 2 2 y 6. 与 双 曲 线 x － ＝ 1 有 共 同 的 渐 近 线 ， 且