必威体育精装版二项式定理十大典型问题及例题.docxVIP

实用标准文档 实用标准文档 文案大全 文案大全 学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级：高二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学内容 变形式 C： + C： + …+ C,： + …+ = 2 -1。 奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令a = \.b = -\,则C：_C：+C：_C；+... + (_l)C；=(l_l)=O, 从而得到：C：+C；+C：…+CJ+…=? + (7：+???+ 6；严+???=卜2” = 2心 奇数项的系数和与偶数项的系数和： (“ + a)h = CyX() + C冲 x + C；a,l-2x2 + …+ C：；『x” = 5 + + eq，+ …+ (x + a)n= cyxn + C\axn~x + C討严 +... + c：“f = y” + …+ ?+ + 佻 令x = 1,贝ljq)+ 再 + 冬 + 冬…+ ” = (a +1) ? 令 x = -1,贝牡如-+a2-a3+--- + an = (a - l)n ② ①+②得,如+冬+%5 =( + (奇数项的系数和) 2 ①-②得,再+勺+%…+% =(小)；」)(偶数项的系数和) 2 n ，二项式系数的最大项：如果二项式的專指数是偶数时，则中间一项的二项式系数C,?取得最大值。 /r-I n*l 如果二项式的專指数是奇数时，则中间两项的二项式系数匚可,6；可同时取得最大值。 「系数的最大项：求(a+bx)n展开式中杲大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别 \4 A 为…，4小，设第厂+ 1项系数最大，应有 ；，+， / ,从而解岀厂来。 IA+1 2 4+2 专题一 题型一：二项式定理的逆用； 例：C,； 4- C； ■ 6 + C 62 +... + C；； ? 6 -1 = . 解：(1 + 6)” = C； + C*-6 + C；.62+C63+.?? + C； - 6” 与已知的有一些差距， .?.C：+C：?6 + C：?62+... + C；?6“=4(C6 + C；?62 + ...+ C：?6”) O = ：(C； + C〉6 + C,L62+... + C「6-l) = ；[(l + 6)“-1] = ；(7-1) TOC \o 1-5 \h \z o o o 练:C/；+3C；+9Cz... + 3n-,C；= . 解：设S”=G；+3C：+9C：+... + 3Jg；‘，则 3? =C：3 + C；32+C；3+??? + C；3 = W3 + C：32+C；33 + ??? + C；3-l = (l + 3)“ — l (1 + 3)〃一1_4”一1 = 3 3 题型二：利用通项公式求*的系数； 例：在二项式（￡+疔）”的展开式中倒数第3项的系数为45,求含有疋的项的系数？ 解：由条件知C；J = 45 ,即C；=45, ???,『—几一90 = 0,解得n = -9（舍却或/? = 10,由 罟+|—解得r丄 2 _jO-r 罟+|—解得r 匚严（声）r=c；Qx~^r,由题育 则含有X3的项是第7项Tm= C加3 = 210心系数为210. 练：求（%2--!-）9展开式中F的系数？ 2x 解:7；+产C；（x2）i（_1）「=C＜；严令 18-3r = 9.则尸=3 2x 2 2 i 71 故疋的系数为C^（--）3=-y o 题型三：利用通项公式求常数项； 例：求二项式（宀*的展开式中的常数项？令 20-3 = 02得 例：求二项式（宀*的展开式中的常数项？ 令 20-3 = 0 2 得7所以心（宀 练:求二项式（2.V-J-）6的展开式中的常数项？ 2x 解：7；+|=C：（2x）1（—1）「（丄y=（—iyc；2i令6-2r = 0 得心3、所以耳=（一1）叱；=一20 2x 2 练:若（/+丄）〃的二项展开式中第5项为常数项，则“= ? 解：7；=C；（妒严（丄）律仓妒宀 令2斤一12 = 0,得〃 =6? x 题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项； 解：r+1=c；（x5 解：r+1=c；（x5）9-r（ 1 -3 X = (-\)rC^x~ ,令 得尸=3 或厂=9 6 ?7 — r 所以当 r = 3 时， =4. 7；=（-1）3C^4=-84x4, 6 当 r = 9 时，琴丄=3, 7；0=（-1）3C3=-a-3o 6 题型五：奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和； 例:若（歸-点尹展开式中偶数项系数和为一256,求匚 解:设（J?-展开式中各项系数依次设为q）,q,…色， yjx~ 令X = — 1,则有4（）+“]+???” =0, 1：,令X = 1,则有4）一q + ①一① + …+（