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《多边形》学习指导 一、知识梳理 【知识点一】相关概念： 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条 (不少于 3 条 )线段首尾顺次 相接形成的图形叫做多边形。 【知识点二】相关性质 : 四边形的内角和等于 360 °；四边形的外角和等于 360°；任何一个多边形 的外角和等于 360 °。 【知识点三】相关公式： n 边形的内角和为 (n －2) ×180°； n 边形从一个顶点引出的对角线有（ n –3 ） n(n 3) 条，将 n 边形分成（ n –2 ）个三角形； n 边形的对角线共有 条。 2 二、实战演练： 1. 五边形的内角和为 ，外角和为 ，若它的每一个内角的度数都相等，则每个内角等于 ________ ，每个外角等于 ________ ； 2．四边形有 2 条对角线， 五边形有 5 条对角线， 则六边形有 条对角线， 十边形有 条对角线； 3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是 ； 4 ．从九边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将九边形分成 n 个三角形．则 m 、n 的值分别 为 ， ； 5. 如果一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是 _____边形； 6．若一个 n 边形的每一个内角都等于 150 °, 则 n=___________ ； 7．若一个多边形的每一个外角都等于 40 °, 则这个多边形的边数是 __________ ； 8. 四边形 ABCD 中, ∠A, ∠B, ∠C, ∠D 的度数比为 2：3：4：3 ，则∠ D 等于 ； 9．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为 ； 10．一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为 ； 11. 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°, 这个多边形的边 数 ； 12．如图，在五边形 ABCDE 中，∠ A+ ∠ B+ ∠E=300 °，DP、CP 分别平分 ∠EDC 、∠ BCD ，则∠ P 的度数是 ； 13．一个多边形除一个内角外其余内角的和为 810°，则这个多边形是 边形； D 14．如图 ,在四边形 ABCD 中,∠A=135 °,∠B= ∠D=90 ° ,BC= 2 3 ,AD=2, A 则四边形 ABCD 的面积是 ； C B 15．机器人在一平面上从点 A 处出发开始运动，规定“向前走 1 米再向左转 60 °”为 1 次运动，则运动 2015 次后机器人距离出发点 A 的距离为 米。 16．如图，求：∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠ D+ ∠E+ ∠F 的度数． 17．两个多边形的边数之比为 1：2，内角和之比为 3 ：8 ，求这两个多边形的边数． 18．探索归纳： （1）如图 1，已知△ ABC 为直角三角形，∠ A=90 °，若沿图中虚线剪去∠ A ，则∠ 1+ ∠2 等于 ； （2 ）如图 2 ，已知△ ABC 中，∠ A=40 °，剪去∠ A 后成四边形，则∠ 1+∠2= ； （3