多元线性回归总结.ppt

1 、乘法模型： ? 两边取自然对数，得到 ： ? ln （ Y ） =ln （ B 0 ） +B 1 ln （ X 1 ） +B 2 ln （ X 2 ） + … B k ln （ X k ） + ln （ε） 1 2 0 1 2 k B B B k Y B X X X ? ? ? 2 、指数模型 1 ： ? ? 两边取自然对数，有： 3 、指数模型 2 ： ? 0 1 1 2 2 k k B B X B X B X Y e ? ? ? ? ? ? 0 1 1 2 2 ln( ) ln( ) k k Y B B X B X B X ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1 2 2 1 1 k k B B X B X B X Y e ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1 2 2 1 ln( 1) k k B B X B X B X Y ? ? ? ? ? ? ? ? 例 2 、已知统计资料如表所示，试根据表中资料，以每个居民的月 平均收入（百元）和 A 商品的价格（ 10 元）为自变量，拟合乘法 模型形式的 A 商品需求函数。并利用以上建立的样本回归方程，预 测居民人均收入为 2200 元、商品单价为 0.50 元时的 A 商品需求量。 年次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量 Y （百件） 10 10 15 13 14 20 18 24 19 23 居民人均收入 X2 （百 元） 5 7 8 9 9 10 10 12 13 15 单价 X3 (10 元 ) 2 3 2 5 4 3 4 3 5 4 ? 解：（ 1 ）需求函数的乘法模型如下： ? 利用双对数变换法，同时加入随机误差项，可得以下线性回归函数： ? 其中 ? ? 1=ln(a), ? 2 =b 2 , ? 3 =b 3 ? 3 2 2 3 b b t t t Y aX X ? * * * 1 2 2 3 3 t t t t Y X X ? ? ? ? ? ? ? ? * ln( ) t Y Y ? * 2 2 ln( ) t X X ? * 3 3 ln( ) t X X ? 对上表给出的销售量 Y 、居民人均收入 X2 和 商品价格 X3 ， 求自然对数可得： 年次 Y t * X 2t * X 3 t * 1 2.3026 1.6049 0.6931 2 2.3026 1.9459 1.0986 3 2.7081 2.0794 0.6931 4 2.5649 2.1972 1.6094 5 2.6391 2.1972 1.3863 6 2.9957 2.3026 1.0986 7 2.8904 2.3026 1.0986 8 3.1781 2.4849 1.0986 9 2.9444 2.5649 1.6094 10 3.1355 2.7081 1.3863 * * * 2 3 0.6564 1.1599 0.4047 t t t Y X X ? ? ? 1 0.6564 b e e ? 2.48 7.70 -2.80 F=33.60 2 R = 0.89 ? 1.1599 0.4047 2 3 1.9279 t t t Y X X ? ? ? 由上式可知：居民收入的需求弹性约为 1.16 ，而价格的需求弹 性约为 -0.4 。在其他情况不变得条件下，居民人均收入每增加 1% 会使 A 商品的需求增加 1.16% ，价格每提高 1% ，会使 A 商 品需求减少 0.4% 。 ? （ 2 ）预测。将前面给出的居民收入 (2200 元 ) 和价格（ 0.5 元） 代入该式，可得： ? （百件） ? 1.1599 0.4044 1.9279(22) (5) 36.27 t Y ? ? ? 七、自变量为定类变量的回归模型 ? 在社会科学研究中，有许多定类变量，比 如地区、职业、性别、民族和居住地等； ? 应用这些信息进行线性回归，必须先将定 类变量转换为虚拟变量，所得到的回归结果才 有明确的解释意义。 ? 1 、虚拟变量的建立 ? 设 X 是有 k 分类的名义变量，在数据处理时以不同 的编码值代表个案所属的类型。因为定类变量的各类 根本没有定量关系，不能像定距变量的那样，分析 x 变化一个单位， y 的平均变化。因此，必须以类为单 位，分析各类变化对 y 的影响。 ? ? 用取值为 0 和 1 的变量代表不同类别的属 性，这在统计学上被称为虚拟变量（ dummy variable ）。当个案属于虚拟变量所代表 的一个类别时，这个虚拟变量就赋值为 1 ， 否则便赋值为 0 。 第九讲 多元线性回归分析 一、概念 ? 1. “回归”（或作“回归”）一词最早由 Francis Gal